Draw line--Bresenham Algorithm

Basic

1、Bresenham算法绘制三角形边框

使用Bresenham算法绘制三角形边框，我们先获得取值范围在-1.0f~1.0f的三个点坐标，分别乘500。将三个点两两配对，通过Bresenham算法获得绘制直线的所有点的坐标，除以500再存在数组中，最后通过glDrawArrays(GL_POINTS, 0, length)绘制直线，三条直线组合成为一个三角形边框。
绘制直线的Bresenham算法：
$p_0=2\Delta\ y -\Delta\ x$
$p \leq\ 0$           $p$ _i+1 = $p_i + 2\Delta\ y$
                     $y$ _i+1 $= y_i$
$p > 0$            $p$ _i+1 = $p_i + 2\Delta\ y - 2\Delta\ x$
                     $y$ _i+1 $= y_i+1$        or       $y$ _i+1 $= y_i-1$
$x$ _i+1 $= x_i-1$        or       $x$ _i+1 $= x_i+1$

代码实现
两点确定一条直线，首先我们要确定这条直线的斜率，根据斜率分为三种情况：
（1）斜率不存在
（2）斜率绝对值小于等于1
（3）斜率绝对值大于1

Bresenham算法

void bresenham(int array[], int p, int i, int length, int dx, int dy, int flag)
{
	if (i == length)
		return;
	int pnext;
	if (p <= 0)
	{
		array[i + 1] = array[i];
		pnext = p + 2 * dy;
	}
	else
	{
		array[i + 1] = array[i] + flag;
		pnext = p + 2 * dy - 2 * dx;
	}
	bresenham(array, pnext, i + 1, length, dx, dy, flag);
}

斜率不存在

if (x_begin == x_end)									//如果斜率不存在
{
	if (y_begin > y_end)
	{
		flag = -1;							//判断在y轴的增减性
	}
	length = abs(y_end - y_begin) + 1;
	for (int i = 0; i < length; ++i)
	{
		vertices_x[i] = x_begin;
		vertices_y[i] = y_begin + i * flag;
	}
}

斜率绝对值小于等于1
在这种情况下，x轴方向上的变化快于y轴方向上的变化，因此，我们在x轴上取样，取样间隔为1，在y轴上量化。

float m = float(y_end - y_begin) / float(x_end - x_begin);
if (fabs(m) <= 1)				//如果斜率绝对值小于等于1，则在x坐标轴上采样
{
	flag = (x_begin > x_end) ? -1 : 1;			//判断x的增减性
	int dy = abs(y_end - y_begin);
	int dx = abs(x_end - x_begin);
	length = dx + 1;
	for (int i = 0; i < length; ++i) 			 //x坐标轴上的采样点
	{
		vertices_x[i] = x_begin + i * flag;
	}
	flag = (y_begin <= y_end) ? 1 : -1;			//判断y的增减性
	vertices_y[0] = y_begin;
	int p0 = 2 * dy - dx;
	bresenham(vertices_y, p0, 0, length, dx, dy, flag);
}

斜率绝对值大于1
在这种情况下，y轴方向上的变化快于x轴方向上的变化，因此，我们在y轴上取样，取样间隔为1，在x轴上量化

flag = (y_begin > y_end) ? -1 : 1;		//判断在y轴上的增减性
int dy = abs(y_end - y_begin);
int dx = abs(x_end - x_begin);
length = dy + 1;
for (int i = 0; i < length; ++i)		//y坐标轴上的采样点
{
	vertices_y[i] = y_begin + i * flag;
}
flag = (x_begin <= x_end) ? 1 : -1;		//判断在x轴上的增减性
vertices_x[0] = x_begin;
int p0 = 2 * dx - dy;
bresenham(vertices_x, p0, 0, length, dy, dx, flag);

运行结果

2、Bresenham算法绘制圆

使用Bresenham算法绘制圆的关键在于找对p的递归关系，这方面网上有好几种递归方式，我使用了其中一种。在寻找绘制圆的坐标点时，可以只计算从y轴正方向到x轴正方向转过的八分之一圆弧，其他圆弧都可以通过这八分之一圆弧上的坐标点变换得到。
绘制圆的Bresenham算法：
$p_0=1-r$
$p \leq\ 0$           $p$ _i+1 $=p_i + 2x + 3$
                     $y$ _i+1 $= y_i$
$p > 0$            $p$ _i+1 $=p_i + 2x-2y+5$
                     $y$ _i+1 $= y_i - 1$
$x=x+1$

代码实现

Bresenham算法

void bresenham_circle(int array[], int p, int x, int y, int &index)
{
	if (x >= y)
		return;
	int pnext;
	if (p <= 0)
	{
		pnext = p + 2 * x + 3;
	}
	else
	{
		pnext = p + 2 * (x - y) + 5;
		--y;
	}
	array[index] = y;
	++x;
	++index;
	bresenham_circle(array, pnext, x, y, index);
}

实验结果