3DMM反射光线3D表达

最近重温3DMM中的公式，推导反射光线的公式，过程如下：

1. 根据反射定律，反射角与入射角相等，设为$\theta$θ。将入射光线记为$I$I，反射光线记为$R$R，平面法向量为$N$N，如下图所示。
2. 引入两个变量A和B
   其中，$B = -cos(\theta)*N$B=−cos(θ)∗N, 由向量关系可得：
   $\begin{aligned} I &= A + B\\ R &= A - B \\ \end{aligned}$IR​=A+B=A−B​

将$B$B带入$I$I和$R$R的表达式中，可得：
$\begin{aligned} I &= A - cos(\theta)*N \\ R &= A + cos(\theta)*N \\ \end{aligned}$IR​=A−cos(θ)∗N=A+cos(θ)∗N​

因此，$R = I + 2cos(\theta)*N$R=I+2cos(θ)∗N

又有$cos(\theta) = -N \cdot I$cos(θ)=−N⋅I 由此可得反射光线3D表达：
$R = I - 2(N \cdot I)N$R=I−2(N⋅I)N
证毕。

与原文$2(N \cdot I)N-I$2(N⋅I)N−I相差一个负号，并不影响后继计算。

参考链接：
https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/introduction-to-shading/reflection-refraction-fresnel