有序矩阵中第K小的元素Scala实现

 

 

文章目录

• 前言
• 一、有序矩阵中第K小的元素是什么？
• 二、具体实现

 

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前言

运用Scala中的语法实现有序矩阵中第K小的元素

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一、有序矩阵中第K小的元素是什么？

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例：

matrix = [
   [ 1,  5,  9],
   [10, 11, 13],
   [12, 13, 15]
],
k = 8,

返回 13。

二、具体实现

代码如下（示例）：

这就是二分法的思路。假定查找的范围为[left, right]，首先计算int mid = left + (right - left) / 2,
 然后在矩阵中计数有多少个元素小于等于mid，这个数量为count。
如果count < k，那么第k小的数至少为mid + 1，所以left = mid + 1。
反之，right = mid。
循环结束的条件为left >= right，此时left即为答案。


def kthSmallest(matrix: Array[Array[Int]], k: Int): Int = {
  val len=matrix.length-1
  //二分法的思路。假定查找的范围为[left, right]
  var left=matrix(0)(0)//left的初始值为数组中的最小值
  var right=matrix(len)(len)//right的初始值为数组中的最大值
  while (left < right){
    val mid=left+(right-left)/2
    val count=countNotMoreThanMid(matrix, mid, len);//统计多少个数小于mid
    if (count < k)//如果count < k，那么第k小的数至少为mid + 1，所以left = mid + 1。
      left=mid+1
    else//反之，第k小的数最多为mid + 1,right = mid。
      right=mid
  }
  left
}

def countNotMoreThanMid(matrix: Array[Array[Int]], mid: Int, len: Int)={
  var count = 0
  var i=0
  var j=len
  //从左下角开始找
  while (i<=len && j>=0)
    if(matrix(i)(j) <= mid){//如何mid值大于当前值，肯定大于当前值所在列的前j行值
      count += j + 1;//count=j+1
      i+=1//往右移动一列
    }else{
      j-=1如何mid值小于当前值，往上移动一行
    }
  count
}

例如 mid=8：

我们可以看到，矩阵中大于 midmid 的数就和不大于 midmid 的数分别形成了两个板块，沿着一条锯齿线将这个矩形分开。其中左上角板块的大小即为矩阵中不大于 midmid 的数的数量。

 

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