求圆上某点旋转一定弧度之后的新坐标

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• 参考文献
• 问题描述
• 解题方法

参考文献

百度知道——转动任意弧度，求坐标.

问题描述

已知坐标轴和圆心坐标C($c_1,c_2$c1​,c2​)，半径r，点A的坐标A($x_1,x_2$x1​,x2​)，旋转弧度θ，求旋转之后的新坐标B。

解题方法

解决这个问题的基本思路其实就是通过圆心坐标加上一定的$x$x、$y$y方向的偏移（$b$b、$a$a）来得到对应圆上的坐标。过点B向CA做垂线，根据三角形的原理，可以求出偏移
$a=rcos(\theta)$a=rcos(θ)
同理，
$b=rsin(\theta)$b=rsin(θ)
这样就能够计算出新的坐标$x_2$x2​、$y_2$y2​
$x_2=c_1-b$x2​=c1​−b
$y_2=c_2+a$y2​=c2​+a
最终结果如下：
$x_2=c_1-rsin(\theta)$x2​=c1​−rsin(θ)
$y_2=c_2+rcos(\theta)$y2​=c2​+rcos(θ)