说到富集分析，做生信的童鞋立刻就会想到GO/KEGG Enrichment、GSEA这两大类方法。但这只是富集分析的两种常见形式，富集分析的概念要更广。GO/KEGG Enrichment 这一类富集分析是最简单的富集方法，只关心基因集的富集比例；GSEA类方法更进一层，还关心基因集在打分排序中的分布情况。我们经常使用富集分析的p值以及FDR值，判断是否富集显著。然而对应的统计量如何计算？富集分析能否在其他情形使用，如何使用？最简单的情形是，如何检验一个biomarker在某个模型中是显著富集的。本文将对此进行解析。
所谓富集分析，本质上就是对分布的检验，如果分布集中在某一个区域，则认为富集。比如正态分布就是一种富集在均值附近的分布。常用的分布检验方法有卡方检验、Fisher精确检验以及KS检验等方法。常规的GO/KEGG Enrichment 用的是离散分布的检验（Fisher精确检验，依据超几何分布的原理），网上有一些资料对此解释（浅探富集分析中的超几何分布），此处不累述。本文重点关注连续分布的富集（GSEA）。
1- 统计学原理
1.1 Kolmogorov distribution
独立增量过程，指其增量是相互独立的。以下截图摘自百度百科：
从独立增量过程到Kolmogorov分布，再过渡到KS检验，需进一步补充（有空补充）。
1.2 Kolmogorov–Smirnov test
Kolmogorov–Smirnov检验（KS检验）的基本介绍，我再偷个懒，引用一个比较喜欢的讲解（Kolmogorov–Smirnov test）
KS检验临界值表：www.cust.edu.tw/mathmet/KS-critical.docx
KS检验的不错的介绍：KS-检验（Kolmogorov-Smirnov test） -- 检验数据是否符合某种分布
KS检验的应用：检验数据是否符合某种分布，如正态分布。
KS检验的优点：作为分布检验的方法（或者说拟合优度检验），该检验不依赖于要测试的累积分布函数，相比于卡方拟合检验（卡方检验需要50个以上的样本），不需要大量的样本。
KS检验的缺点：只适用于连续分布（只能用于连续或定量数据）；在分布中间敏感，在两端不够敏感；最大的局限在于整个分布需要完全确定，如果位置，形状等参数都是从数据中估计的，判定区间不再有效，因此这些参数一般只能通过模拟得到。
分布检验的比较：R语言 Shapiro-Wilk检验
不错的资料：
Kolmogorov-Smirnov Goodness-of-Fit Test
当数据服从正态分布时，KS检验比 t 检验效能低，但有的时候这种更严格也有好处。KS检验与 t 检验的对比：
因为样本的平均值和标准差非常相似，所以学生T检验最后给出了非常高的P值。KS测试却可以检测出方差。在这个案例中，KS测试发现了红色的分布中一点点的二项分布。
2- 富集分析的应用
GSEA采用了KS检验的思想，但是采用的是加权的近似KS检验方法。
GSEA的介绍可参考：一文掌握GSEA富集分析-最详细教程， 还比较详细的。注意，GSEA还用了置换检验来评估结果的可靠性。GSEA的数学原理还需要好好读读原论文！比如如何加权，为何最后曲线能回到0值处等等。
特征在模型中的富集
可以直接借助GSEA软件计算富集程度，也可以使用原始的KS检验计算。
比如某个分类指标与模型的关系，可以看看某个类是否富集到模型得分的某一端（以模型得分对样本排序，原假设是该类别在排序后的分布中是均匀分布的）。
但连续性指标与模型的关系，如何计算富集程度呢？一篇cell的OCLR干性文献里竟然对连续变量也计算量NES，神奇。
（本文待继续完善）