Problem : 最短路径问题
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问题描述：
平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。
输入格式：
共n+m+3行，其中:
第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。
输出格式：
仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。
样例输入：
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
样例输出：
3.41
做这题前，我们应该先看看什么是最短路径：
像图1-1这样带有权值的图，我们把他们称为带权图，这些权值我们可以理解为两点之间的距离，如：2到4的距离为1,3到5的距离为8等等，在一张图中，两点间总有不同的路径相连。最短路径就是两点间最短的那一条。（来自网络）
了解完最短路径之后，我们就可以看看此题了：
把样例画出来就是这样:
现在我们可以看下范围
-10000—10000 含有负权值，那这个时候方法就出来了，可以处理负权值的算法有两种：Floyed-Warshall【费洛伊德】算法O(N的三次方)和Bellman-Ford【福德】算法O(NE)【N为顶点数，E是边数】，所以很明显了，这题最好是用费洛伊德算法：
那什么是费洛伊德算法呢？
(以下内容转自百度百科）
算法的特点：
弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。
算法的思路
通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引入两个矩阵，矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离。矩阵P中的元素b[i][j]，表示顶点i到顶点j经过了b[i][j]记录的值所表示的顶点。
假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵D和矩阵P进行N次更新。初始时，矩阵D中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞，矩阵P的值为顶点b[i][j]的j的值。 接下来开始，对矩阵D进行N次更新。第1次更新时，如果”a[i][j]的距离” > “a[i][0]+a[0][j]”(a[i][0]+a[0][j]表示”i与j之间经过第1个顶点的距离”)，则更新a[i][j]为”a[i][0]+a[0][j]”,更新b[i][j]=b[i][0]。 同理，第k次更新时，如果”a[i][j]的距离” > “a[i][k-1]+a[k-1][j]”，则更新a[i][j]为”a[i][k-1]+a[k-1][j]”,b[i][j]=b[i][k-1]。更新N次之后，操作完成！
以上都是专业术语，我们自然是看不懂的，没关系，我们来看个例子就好了啊
在这个图中，我们可以看出来点1到点2的距离有两种：
1.dis(1,2);------------------------6
2.dis(1,3)+dis(3,2);------------2+1=3
所以，我们看的出，第二种短一些，所以我们用dis(1,3)+dis(3,2)更新原距离。
我们在初始化的时候，把不相邻的点的距离可以设为一个很大的值，然后如果有最短路径的话就进行一次比较再更新，这就是Floyed算法
Floyed代码实现：
1.初始化，如果u,v有边连接，则
dis[u][v]=w[u][v]
如果没有，则
dis[u][v]=0x3f //0x3f即一个很大的数
2
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
3.结束，dis[i][j]就是i到j的最短路径。
分析：三层循环，思想：如果点i到点k的距离加上点k到点j的距离小于原先点i到点j的距离，就用这个更短的路径长度更新原来点i到j的距离 。
有了以上对Floyed算法的理解，我们就可以做这道题了，下面附上AC代码和解析
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;
int a[101][3];
double dis[101][101];
int n,m,x,y,s,e;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
}
scanf("%d",&m);
memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); //把dis数组初始设为最大值
for(int i=1;i<=m;i++) //把x,y之间的距离先算出来
{
scanf("%d%d",&x,&y);
dis[x][y]=dis[y][x]=sqrt(pow(a[x][1]-a[y][1],2)+pow(a[x][2]-a[y][2],2));//勾股定理
}
scanf("%d%d",&s,&e);
for(int k=1;k<=n;k++) //费洛伊德最短路算法 O(N的3次方)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j&&j!=k&&i!=k&&防抄袭自己写，前面有，认真看)
防抄袭，自己写，同上;
}
}
}//三层循环，思想：如果点i到点k的距离加上点k到点j的距离小于原先点i到点j的距离，就用这个更短的路径长度更新原来点i到j的距离
printf("%.2lf\n",dis[s][e]);
return 0;
}
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