【自动控制系统笔记】第六章 自动控制系统的校正（未完结）

第六章 自动控制系统的校正

固有系统和校正装置

频率法校正的核心指标：

K、γ、ωc <-> ess、σ、ts

ess:

$σ\% = e^{-\frac{\pi\xi}{\sqrt{1-\xi^2}}}$σ%=e−1−ξ2​πξ​

$\gamma=arctan\frac{2\xi}{\sqrt{\sqrt{4\xi^4+1}-2\xi^2}}$γ=arctan4ξ4+1​−2ξ2​2ξ​

$t_s\omega_c=\frac{6}{tan\gamma}$ts​ωc​=tanγ6​

校正方式

1串联校正
2并联校正（反馈校正）用1/G近似代替
3复合控制校正

自控系统频率法校正

一、超前校正

1.无源超前网络
传递函数：
$G_c(s)=\alpha\frac{Ts+1}{\alpha Ts+1}，其中\alpha=\frac{R2}{R1+R2}&lt;1;T=R_1C$Gc​(s)=ααTs+1Ts+1​，其中α=R1+R2R2​<1;T=R1​C
$G(j\omega)=\alpha\frac{jT\omega+1}{j\alpha T\omega+1}$G(jω)=αjαTω+1jTω+1​

@使用指南：
1用最大超前角
2最大超前角频率
$\omega_m=\frac{1}{T\sqrt{\alpha}}=\sqrt{\omega_1\omega_2}$ωm​=Tα​1​=ω1​ω2​​
相频改变：
$\phi_m=arctan\frac{1-\alpha}{2\sqrt\alpha}=arctan\frac{1-\alpha}{1+\alpha}$ϕm​=arctan2α​1−α​=arctan1+α1−α​
@带宽：
$\frac{1}{\alpha}=\frac{1+\sin\phi_m}{1-\sin\phi_m},但是\alpha\geq0.05$α1​=1−sinϕm​1+sinϕm​​,但是α≥0.05

幅频改变：
$L(\omega_m)=10lg\frac{1}{\alpha}$L(ωm​)=10lgα1​

3副作用：
截止频率右移，高频成分被放大，抗干扰能力下降