基本思想
目标(target)：主串
模式(pattern)：要在主串中寻找的子串
从左往右将模式的每个字符和对应位置的目标字符比较，在模式的第j位不匹配称为失配，则模式中失配位置之前的子串P0P1...Pj−1全部匹配上：
T:T0T1...TsTs+1...Ts+j−1Ts+j...Tn−1
P: P0P1 ...Pj−1 Pj...Pm
若此时在模式P中存在最大的k，使得P0...Pk=Pj−k−1...Pj−1，即模式P中有首尾重叠的部分，则下次比较可以将模式P向后移动j−k−1位：
T:T0T1...TsTs+1...Ts+j−k−1...Ts+j−1Ts+j...Tn−1
P: P0P1 ...Pj−k−1 ...Pj−1 Pj...Pm
P: P0 ...Pk Pk+1...Pj...Pm
由k的极大性可以保证将模式P向后移动少于j−k−1位不会匹配，因为若匹配上了，意味着有更大的k满足P0...Pk=Pj−k−1...Pj−1，从而破坏了k的极大性。
由上述分析可知对于某个j，k的取值只和模式P有关，从而对于固定的P，k是j的函数，记k=next[j]，next[j]表达式，后续给出其求法：
next[j]=⎩⎪⎨⎪⎧−1k+10j=0k为满足0⩽k<j−1且P0...Pk=Pj−k−1...Pj−1的最大整数else
算法流程
start：从目标T的start(从0开始)处开始匹配模式P
len_match：P中已经匹配上的长度，也即P进行匹配的起始位置，初始为0
length_target：T的长度
length_pattern：P的长度
next：数组，表示P的next向量
1、若length_pattern+start>length_target则返回-1（表示匹配失败）
2、从左到右逐一比较模式Plen_match...Pm和目标的字符，若全部匹配则返回目标匹配的起始位置start；否则假设直到Pj不匹配：
若next[j]=−1（即j=0，第一个字符就匹配失败），则start自增，转1；
否则将start增至P与原来的P有next[j]个重合，根据next[j]定义，重合部分T和P全部匹配，从而只需要从下一个位置，即next[j]开始继续比较,，故令len_match=next[j]，转1。
例如T=acabaabaabcacaabc,P=abaabcac时的匹配过程如下：
next向量计算
由定义next[0]=−1，表示P0失配时start需要向后移动1位重新开始匹配。
next[1]=0(定义中的else情况)。
对于失配位置j，next[j]的意义为P0P1...Pj−1首尾能重叠的最大长度，即满足P0...Pk=Pj−k−1...Pj−1的最大的k+1，0⩽k<j−1，若不存在重叠部分即为0。
为了求next[j]，可以考虑其与next[j−1]的关系。
1、设k=next[j−1]，j>1，则由next[j−1]的意义有P0...Pk−1=Pj−k−1...Pj−2：
P0P1 ...Pj−k−1...Pj−2Pj−1Pj...Pm
P0 ...Pk−1Pk ...Pj...Pm
2、若Pk=Pj−1，则有P0...Pk=Pj−k−1...Pj−1，且此k具有极大性，从而next[j]=next[j−1]，返回。
3、若Pk=Pj−1，则需要寻找最大的k′使得P0...Pk′=Pj−k′−1...Pj−1成立：
P0P1 ...Pj−k−1...Pj−k′−1...Pj−2Pj−1Pj...Pm
P0 .................Pk−1Pk ...Pj...Pm
P0 ...Pk′−1Pk′ ...Pm
于是有P0...Pk′−1=Pk−k′...Pk−1，即k′=next[k]。
4、若k′=−1，则next[j]=0，否则令k=k′，转2.
例如P=abaabcac的next向量计算过程如下：
代码
代码在这里
图片来源
例子的图片来自清华大学殷人昆和王宏的数据结构电子教案。