BST

即二叉搜索树

基本定义:

  • 对于任意一个节点,若有左子树,则左子树的所有节点都小于当前节点;若有右节点,则所有右节点都大于当前节点,即满足递归定义。

BST、AVL、B-、B+、红黑树的基本定义和结构

AVL

即平衡二叉搜索树

基本定义:

  • 二叉搜索树(BST)的性质,平衡二叉搜索树也满足;
  • 对于任意一个节点,若其左子树的树高为HL,其右子树的树高为HR,则||HL-HR|| < 2

BST、AVL、B-、B+、红黑树的基本定义和结构

B-树

基本定义:(M阶B-树)

  • 对于节点(p0,k1,p1,k2…,kn,pn),pi节点下的值都小于k(i+1), ki< pi节点下的值 < ki+1 (i >=1)
  • 除非根节点是叶子节点,否则至少有两个节点;
  • 每个节点至多有M个子节点,即每个节点至多有M-1个关键字key;
  • 有K个子节点的非叶子节点包含K-1个健;
  • 每个非叶子节点(根节点除外)至少有M/2(向上取整)个子节点;
  • 所有的叶子节点都在同一层

BST、AVL、B-、B+、红黑树的基本定义和结构

B+树

基本性质:

  • 除了下面一些条件和B-树不同外,其他基本性质和B-树相同;
  • 所有的关键字都出现在叶子节点的链表中,且链表中的关键字恰好是有序的;
  • 有K个子树的节点包含K个元素,且这K个元素不保存数据,只用来作为索引,所有的数据都保存在叶子节点上;
  • 所有的中间节点元素都同时存在于子节点,在子节点元素中是最大(或最小)元素。
  • 为所有的叶子节点增加一个链指针;

BST、AVL、B-、B+、红黑树的基本定义和结构

B*树

基本性质:

  • 非叶子节点的兄弟节点之间加入了一个指针,其他的性质和B+树相同;

BST、AVL、B-、B+、红黑树的基本定义和结构

红黑树

基本性质:

  • 每个节点是黑色的或者红色的;
  • 根节点是黑色的;
  • 每个叶子节点(NIL)是黑色的;
  • 如果一个节点是红色的,则其两个儿子节点都是黑色的;
  • 对于每一个节点,从该节点到其所有子孙叶子节点具有相同数目的黑色节点;

BST、AVL、B-、B+、红黑树的基本定义和结构

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