1.n条直线分割最多平面问题
要想分割的面最多，假设前n-1条直线已经将平面分成f(n-1)个平面了，那么第n条直线分割时与前n条直线都相交，才能分割出最多的平面，第n条直线与前n-1条共有n-1个交点，这n-1个交点把第n条直线分割成n-2条线段和2条射线，每条线段及射线将已有的区域一分为二，这样就增加了n-2+2（也就是n）个区域，递推公式就为f(n)=f(n-1)+n。
2.折线分平面问题
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050
ac代码：https://paste.ubuntu.com/p/XZrH4QVj5C/
第一种思路：由直线分平面的思路来推折线分平面问题，第n条折线与前n-1条折线有4*(n-1)个交点，那么新增的线段数为4*(n-1)，射线数为2，但折线头部的两条线段只能增加1个区域，所以递推公式为f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+2-1;
第二种思路：如下图，先把折线看成两条平行线，第n对平行线中其中一条与前n-1对平行线相交，新增了2*(n-1)+1个区域，(具体看图3)，平行线为两条，所以新增了2*[2*(n-1)+1]个区域，这只是平行线，一条折线比一对平行线少一的区域，所以折线分平面递推公式为 f(n)=f(n-1)+2*[2*(n-1)+1]-1;
3.封闭曲线分平面问题
求n条封闭曲线最多可以分几个区域。 假设有n-1条曲线时 可以分f(n-1)个区域，要想分的区域最多，第n条曲线与前n-1条曲线都要有交点，因是封闭曲线，所以第n条与前n-1条共有2(n-1)个交点，第n条曲线被分成2(n-1)条线段，每条线段将平面一分为二，所以新增2(n-1)个区域，所以f(n)=f(n-1)+2(n-1);
4.平面分割空间问题
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290
ac代码：https://paste.ubuntu.com/p/h5J3cPqMxW/
平面分割空间与面与面的交线有关，假设n-1个平面将空间分割成f(n-1)个空间，第n个平面要与前n-1个平面都有交线，那么n-1条线把第n个平面分成了g(n-1)个区域（由1直线分平面可知）每个区域将平面一分为二，所以新增g(n-1)个空间，所以f(n)=f(n-1)+g(n-1);