算法设计与分析实践-作业2

首先是寻找从点i到点j的最短路径。
接着是为这个目标重新做一个诠释：从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，允许它作为中转点，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
图示：

给出矩阵，上图Dis[][]是初始化之后，即它的值就为图的邻接矩阵的值。

输入格式：
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12
第一行两个数为n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数。
接下来m行，每一行有三个数t1、t2 和t3，表示顶点t1到顶点t2的路程是t3
结果：

算法思想原理：
设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（visited表示，初始时visited中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合visited中，直到全部顶点都加入到visited中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入visited中。在加入的过程中，总保持从源点v到visited中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，visited中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括visited中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
所需要的辅助数组:bool visited[]表示该点有没有被访问过，int distance[]表示v点到该点的最短距离,int pre[]表示该点的父节点。
输入格式：
8 11 1 8
1 2 1
2 4 2
3 1 2
4 3 1
4 6 8
5 4 2
5 7 2
6 5 2
7 6 3
7 8 3
8 6 2

第一行四个数为n、m、v0、vx，n表示顶点个数，m表示边的条数,v0表示起点，vx表示终点。
接下来m行，每一行有三个数t1、t2 和t3，表示顶点t1到顶点t2的路程是t3
结果：

1.Dijkstra算法复杂度O(n²)。
2.Floyd算法复杂度O(n³)。

https://github.com/Ericjin1022/-suanfa