本章主要介绍两种通过扩张红黑树构造出的数据结构，一种是动态顺序统计树，另一种是区间树，之后介绍了如何扩张现有数据结构的一个通用方法。
动态顺序统计
秩：一个元素在集合线性序中的位置
顺序统计树：在红黑树上新增加1个size属性，这个属性包含了以x为根的子树(包括x本身)的(内)结点数，则该红黑树为顺序统计树，如下图所示：
查找具有给定秩的元素：找出T中的第i个小的元素，调用OS-SELECT(T,i)，伪代码如下：
确定一个元素的秩：返回对T进行中序遍历后得到的线性序中x的位置，伪代码如下：
对子树规模的维护：对红黑树进行扩张后，插入、删除、左旋、右旋都要进行相应的修改，在维护后，插入删除复杂度仍为O(lgn)，旋转的复杂度仍为O(1)。
插入函数：从新插入结点到根向上遍历的每个结点的size属性+1。
删除函数：从删除结点到根结点的路径上的每个结点的size属性-1。
旋转：仅会使两个结点的size属性失效，并且函数最后添加两行代码：①y.size=x.size②x.size=x.left.size+x.right.size+1。
如何扩张数据结构
扩张一种数据结构的四个步骤：
1、选择一种基础数据结构
2、确定基础数据结构中需要维护的附加信息
3、检验基础数据结构上的基本修改操作能否维护附加信息
4、设计一些新操作
定理 14.1(红黑树的扩张)：设f是n个结点的红黑树T扩张的属性，且假设对任意结点x,f的值仅依赖于结点x,x.left和x.right的信息，还可能包括x.left.f和x.right.f，那么，我们可以再插入和删除操作期间对T的所有结点的f值进行维护，并且不影响这两个操作的O(lgn)渐近时间性能。
区间树
区间树是对红黑树扩张以便支持由区间构成的动态集合操作，集合中的每个元素x都包含一个区间int[x]，x的关键字为区间的低端点low[int[x]]，x中还包含一个新的域max[x]，表示以x为根的子树中所有区间的端点的最大值，红黑树用到的关键字值是区间树的区间左端点值，下图所示为一棵区间树及其所表示的区间：
区间树构造步骤如下：
基础数据结构：选择红黑树，其中每个结点x包含一个区间属性x.int，关键字为区间的低端点x.int.low。这样对树进行中序遍历就可以按低端点的次序输出区间。
附加信息：每个结点除自身区间信息外，还包含一个值x.max，即以x为根的子树所有区间的端点的最大值。
对信息的维护：验证对max域的维护能在常规的插入、删除操作中完成，这样更新max域只需要O(1)时间。
新的操作：利用INTERVAL_SEARCH(T,i)新操作，找出树T中与区间i重叠的结点。
定理 14.2：INTERVAL_SEARCH(T,i)的任意一次执行，或者返回一个其区间与i重叠的结点，或者返回T.nil，此时树t中没有任何结点的区间与i重叠。