1. 用二叉树表示树和森林
1.1 二叉树表示树
使用“孩子——兄弟”存储结构将一棵树转换为二叉树。该二叉树的结点结构有3个域：
1）数据域data，存放结点数据。
2）左链域child， 指向该结点的第一个孩子结点。
3）右链域brother，指向该结点的下一个兄弟结点。
给定一棵树，有唯一的二叉树与之对应。根结点的右链域为空。
1.2 二叉树表示森林
转换过程为：
1）将森林中的每棵树转换为二叉树。
2）用每棵树的根结点的brother链将若干树的二叉树表示式连接成一棵完整的二叉树，如下图所示。
1.3 二叉树还原为树
1） 删除原二叉树中所有父亲结点与右孩子的连线。
2） 若某个结点是其父结点的左孩子，则把该结点的右孩子、右孩子的右孩子等等都与该结点的父结点用线连起来。
2. 最小代价生成树
2.1 最小代价生成树的性质
最小代价生成树（minimum cost spanning tree, MCST）：连通图（图中任意两个不同的结点之间都是连通的）的生成树中代价最小的树，具有4个性质：
1） 包含图中的n个结点；
2） 包含且仅包含图中的n-1条边；
3） 不包含产生回路的边；
4） 最小生成树是权值之和最小的生成树。
2.2 构造最小代价生成树的算法
2.2.1 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法
Kruskal算法的基本思想：
1）最初先构造一个包含全部n个结点、但无边的森林T={T1，T2，T3，…，Tn}；
2）然后依照边的权值从小到大的顺序，逐边将它们放回到所关联的结点上，但删除会生成回路的边；
3）由于边的加入，使得T中的某两棵树合并为一棵，所以森林中的树减少1棵，经过n-1步，最终得到一棵包含n-1条边的最小代价生成树。
Kruskal算法描述为：
1）构造n个结点和0条边的森林：依照边权值大小从小到大对边进行排序；
2）进入循环，依次选择权值最小、但其加入不产生回路的边加入森林，直到森林变成一棵树为止，如下图所示。
注意：并非每一条当前权值最小的边都可以选择，需要判断是否形成环。
2.2.2 普里姆（Prim）算法
Prim算法从带权连通图的某个结点开始逐步扩张成一棵生成树，算法如下：
1）生成树T初始仅仅包含初始结点V0；
2）进入循环，算法的每一步都是选择与T相关的具有最小权值的边（u，v），其中u在树上，但是v不在树上。直到产生一个n-1条边的生成树，如下图所示：
注意：树中不能有环。