2018/3/15 LCA

LCA的Tarjan算法的时间复杂度为O(n+q)是一种离线算法，要用到并查集。
Tarjan算法基于dfs，在dfs的过程中，对于每个节点位置的询问做出相应的回答。
dfs的过程中，当一棵子树被搜索完成之后，就把他和他的父亲合并成同一集合；在搜索当前子树节点的询问时，如果该询问的另一个节点已经被访问过，那么该编号的询问是被标记了的，于是直接输出当前状态下，另一个节点所在的并查集的祖先；如果另一个节点还没有被访问过，那么就做下标记，继续dfs。
当然，暂时还没那么容易弄懂，所以建议结合下面的例子和标算来看看。

比如：8-1-（13，14）,此时如果询问(13，14)的话，则(13，14)的LCA为1；如果没有相应的询问，则往上回溯，(13，14)的父亲都是1了，再往上就是8了。再DFS 8-4-6-(15,7),一样的，回溯时，15，7，4的LCA就成4了。

 

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=40000+5;
struct Edge{
    int cnt,x[N],y[N],z[N],nxt[N],fst[N];
    void set(){
        cnt=0;
        memset(x,0,sizeof x);
        memset(y,0,sizeof y);
        memset(z,0,sizeof z);
        memset(nxt,0,sizeof nxt);
        memset(fst,0,sizeof fst);
    }
    void add(int a,int b,int c){
        x[++cnt]=a;
        y[cnt]=b;
        z[cnt]=c;
        nxt[cnt]=fst[a];
        fst[a]=cnt;
    }
}e,q;
int T,n,m,from,to,dist,in[N],rt,dis[N],fa[N],ans[N];
bool vis[N];
void dfs(int rt){
    for (int i=e.fst[rt];i;i=e.nxt[i]){
        dis[e.y[i]]=dis[rt]+e.z[i];
        dfs(e.y[i]);
    }
}
int getf(int k){
    return fa[k]==k?k:fa[k]=getf(fa[k]);
}
void LCA(int rt){
    for (int i=e.fst[rt];i;i=e.nxt[i]){
        LCA(e.y[i]);
        fa[getf(e.y[i])]=rt;
    }
    vis[rt]=1;
    for (int i=q.fst[rt];i;i=q.nxt[i])
        if (vis[q.y[i]]&&!ans[q.z[i]])
            ans[q.z[i]]=dis[q.y[i]]+dis[rt]-2*dis[getf(q.y[i])];
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        q.set(),e.set();
        memset(in,0,sizeof in);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(ans,0,sizeof ans);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&dist),e.add(from,to,dist),in[to]++;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d",&from,&to),q.add(from,to,i),q.add(to,from,i);
        rt=0;
        for (int i=1;i<=n&&rt==0;i++)
            if (in[i]==0)
                rt=i;
        dis[rt]=0;
        dfs(rt);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        LCA(rt);
        for (int i=1;i<=m;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}