动态规划的定义
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法–动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。
概念的意义
动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不像搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。
入门看的哦
动态规划的思想
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把原始问题划分为一系列子问题
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.求解每个子问题仅一次，并将其结果保存在一个表中，以后用到时到时直接存取，不重复计算，节省计算时间
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自底向上地计算
优化子结构的分类
编号动态规划：输入为x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn，子问题是x1,x2,…,xix1,x2,…,xi，子问题复杂性为O(n)O(n)(最大不下降子序列问题)
划分动态规划：输入为x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn，子问题为xi,xi+1,…,xjxi,xi+1,…,xj，子问题复杂性是O(n2)O(n2)(矩阵链乘问题)
数轴动态规划：输入为x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn和数字C，子问题为x1,x2,…,xix1,x2,…,xi，K(K≤C)K(K≤C)，子问题复杂性O(nC)O(nC)(0-1背包问题)
前缀动态规划：输入为x1,x2,…,xnx1,x2,…,xn和y1,y2,…,ymy1,y2,…,ym，子问题为x1,x2,…,xix1,x2,…,xi和y1,y2,…,yjy1,y2,…,yj，子问题复杂性是O(mn)O(mn)(最长公共子序列问题)
树形动态规划：输入是树，其子问题为子树，子问题复杂性是子树的个数。(树中独立集合问题)
##引用的哦，特此声明，引用自牛岱那么如果我在计算出了从 5 到 10 的路径数，这个路径数是不是可以保存下来？
为什么要保存？因为这个信息一会儿还要再次被用到！
因为不管我是从3走过来的，还是从4走过来的，走到5之后，存在的路径就是第一次计算出的结果，你无需重复计算！
如果是暴力遍历的话，从 3 到 10 的时候， 你肯定会把 5 - 10 的可能路径数都算一遍，然后从 4 到 10 的时候，你又会把 5 - 10的路径算一遍，也就是重复计算了~
那么既然这样，我们创建一个数组a[]，专门来存放位点 x 到 10 的所有可能路径数，初始值记为 0，然后每当要计算 x 到 10 的路径数时，先检测一下该路径数的值是不是大于 0 ，如果大于，就说明它之前已经被计算过，并存在了a[x]中了!
那么我们马上可以得到一个递推关系:
a[x] = a[x+1] + a[x+2];
那么举个例子:
a[6] = a[7] + a[8];
a[7] = a[8] + a[9];
我们发现, 在计算 a[6] 和 a[7] 的时候, 我们都用了a[8]，也就是被重复利用了结果。