数字图像处理（二）

数字图像基础

• 采样与量化
• 成像传感器
• 采样与量化
• 数字图像的表示
• 图像的存储大小
• 空间分辨率
• 强度分辨率
• 像素间关系
• 图像插值
• 像素的邻域
• 像素的邻接关系
• 通路
• 像素点间距离度量
• 图像算术操作
• 图像几何变换

采样与量化

成像传感器

成像传感器就像是眼睛视网膜上的视觉神经细胞，它会将收到的能量转换成相应比例的电信号，传感器有单个成像传感器、条带传感器、阵列传感器

类别	形状	成像方式
单个成像传感器
条带传感器
阵列传感器

采样与量化

通过传感器获得模拟信号后，需要对模拟信号数字化才能得到我们的数字图像。采样就是将连续的空间进行离散化处理，量化就是将连续型的信号幅值离散化处理。

首先将空间离散化，每个二维平面都可以看作是无数条线段组成的，从中取出一条线段AB
AB之间的信号幅值实际是连续的
将幅值划分为有限个区间，每个区间用一个数字来表示，那么采样的AB间信号幅值可以用划分的区间来表示，就完成了对连续的模拟信号数字化
由于采样与量化都是将原本连续的数据离散化，这个过程必然会带来数据的损失

数字图像的表示

数字图像通常可以用一个二维离散函数$f(x, y)$f(x,y)来表示，其中$(x, y)$(x,y)代表空间坐标，每个像素点的$f(x, y)$f(x,y)就代表该点的信号值。
第二种方式就是直接使用显示器显示数字图像
第三种方式是使用二维矩阵或者数组来表示数字图像，这种方法在数字图像处理中最常见

所有数字图像的原点都是在左上角,图像的每个采样点被称为像素

图像的存储大小

假设一副数字图像量化时使用了L个灰度级，其中由于技术原因L只能是2的整数次幂，即$L=2^k$L=2k。那么图像的大小$S=M * N * k (bit)$S=M∗N∗k(bit)，这种图像称为k比特图，通常我们使用的图像都是一个像素点有8bit大小。

空间分辨率

空间分辨率是对图像中可辨别最小细节的度量，它的单位可以是dpi(dot per inch)即每英寸的点数来表示，一副图像包含的像素个数也可以代表空间分辨率。

强度分辨率

强度分辨率是指强度级别上可以识别的最小变化，用于量化强度的位数可以表示“强度分辨率”。如k比特图，它的强度分辨率就是k。观察下面图可以发现在随着图像强度下降，图像出现了伪轮廓、假边界以及细节模糊，最后一张图已经丢失了图像大部分内容。

像素间关系

图像插值

当在查看数字图像时，想要将图像放大，放大意味着局部图像会由小变大，需要用来表示的像素点会变多，那么这些多出像素点就是利用图像插值技术，用已知数据估计未知位置的值。图像插值主要有三种方式：
最近邻插值使用最近邻的强度作为未知位置的值
双线性插值使用4个最近邻来估计给定位置的强度
双三次插值使用16个最近邻来估计给定位置的强度
比较上面三种算法可发现，每种算法使用到的邻域信息不同，使用的邻域信息越多的算法越强大，但是同时也会带来算法复杂度的增加。

像素的邻域

上面三个方法都提到了“近邻”概念，在图像处理中像素点之间的距离计算有多种方法，不同算法使用的最近邻计算可能不同。

4-邻域：坐标$（x，y）$（x，y）处的像素点p的两个水平和两个垂直的相邻点$N_4(p): (x+1,y)，(x-1,y)，(x，y+1)，(x,y-1)$N4​(p):(x+1,y)，(x−1,y)，(x，y+1)，(x,y−1)
D-邻域:坐标(xy)处的像素点p的四个对角线相邻点 $N_D(p): (x+1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1)$ND​(p):(x+1,y+1),(x+1,y−1),(x−1,y+1),(x−1,y−1)
8-邻域：坐标$（x,y）$（x,y）处的像素点p的4邻域和D邻域的和 $N_8(p)=N_4(p)+N_D(p)$N8​(p)=N4​(p)+ND​(p)

像素的邻接关系

4邻接: 如果两个像素点p和q具有相似的值,或者说它们的值来自于同一集合V ,并且q位于p的4-邻域中。
8-邻接：如果两个像素点p和q具有相似的值，或者说它们的值来自同一集合V；并且q位于p的8-邻域中。
m-邻接（混合邻接)：如果两个像素点p和q具有相似的值，或者说它们的值来自于同一集合V；并且q位于p的4-邻域中;或者q位于p的D-邻域中并且$N_4(p)\cap{N_4(p)}$N4​(p)∩N4​(p)中没有像素的值来自于V;	显然左边图符合m-邻接，而右边违反了$N_4(p)\cap{N_4(p)}$N4​(p)∩N4​(p)的规则

在定义了像素点之间的邻接关系后，我们肯定会有疑问，这样做的目的是什么？下面给出一个简单案例来解释。
可以看到在上图中，根据定义的规则，4-邻接能够连接的像素点只有三个，但是右下角那个像素显然是和这三个像素点有联系，但是4-邻接却将他们割裂开来了。
再看第二张图，根据8-邻接规则，右上角的三个像素点之间都是8-邻接关系，像素点之间关系不明确，存在多条通路，就会造成模糊不清的情况。
第三张图是m-邻接，根据m-邻接的规则，像素点间有且仅有一条通路，不会造成模糊也不会丢失信息。

通路

从坐标为(x,y)的像素点p到坐标为(x,yn)的像素点q间的通路用像素点序列来表示$(x_0,y_0),(x_1,y_1),…,(x_n,y_n)$(x0​,y0​),(x1​,y1​),…,(xn​,yn​)
其中坐标为$(x_{i-1},y_{i-1})$(xi−1​,yi−1​)的像素点与坐标为$(x,y)$(x,y)的像素点具有邻接关系,$1≤i≤n$1≤i≤n
基于不同邻接关系得到的通路不同，例如，基于4-邻接关系得到的通路是4-通路，依次类推。

像素点间距离度量

假设像素点和q的坐标分别为:$(x,y),(u,v)$(x,y),(u,v)
欧氏距离:$D_e(p,q)={[(x-u)^2+(y-v)^2]}^\frac{1}{2}$De​(p,q)=[(x−u)2+(y−v)2]21​
街区距离:$D_4(p,q)=|x-u|+|y-v|$D4​(p,q)=∣x−u∣+∣y−v∣
棋盘距离:$D_8(p,q)=max(|x-u|,|y-v|)$D8​(p,q)=max(∣x−u∣,∣y−v∣)
以上三种距离都只是考虑的像素点间的空间距离，而没有考虑像素点的强度，前面讲到邻接关系就是用来描述像素点之间的相似关系的，而通路则是同一种邻接关系像素点的集合
$D_m$Dm​距离:两个像素点间的最短m通路的长度，其中通路长度是指这条通路上面像素点存在的个数

图像算术操作

图像的基本四则运算就是用相同位置的像素点的强度值进行计算，但是如果只是简单的四则运算会带来一些问题，如，计算后的强度值超过规定范围，或者是强度值小于0。对于超过规定范围的值会取最大强度值，小于0的取0.但是这样以来肯定会使图像的部分信息丢失。
好在可以通过对图像进行尺度规范化或尺度缩放，可以使图像尽可能的保存全部的信息
1、$g_m=g-min(g)$gm​=g−min(g)
2、$g_s=K[g_m/max(g_m)]$gs​=K[gm​/max(gm​)]

以上面的减法为例，得到的像素点值存在负数，通过第一步计算，$min(g)=-7$min(g)=−7,所有点减去-7后，可以得到$g_m=\begin{pmatrix} 0 & 8 \\ 4 & 9 \end{pmatrix}$gm​=(04​89​)。再通过第二步计算，$max(g_m)=9$max(gm​)=9,所有点除去9后，可得$\begin{pmatrix} 0 & \frac{8}{9} \\ \frac{4}{9} & 1 \end{pmatrix}$(094​​98​1​),再乘想要设定的灰度值范围K，这里假设K=255，也就是0～255 。最终得到$g_s=\begin{pmatrix} 0 & 227\\ 113& 255 \end{pmatrix}$gs​=(0113​227255​) 。
通过上述的变换，得到的像素点值只会是规定强度值内的值。

加法去除随机噪声

图像几何变换