油管视频:

https://www.youtube.com/watch?v=uvYTGEZQTEs&index=1&list=PLANMHOrJaFxPMQCMYcYqwOCYlreFswAKP

概括一下:

首先,稳定态(absorb)就是去找特征值为1的特征向量,这个大家都能想到。

但是,你会发现 转移矩阵(transition matrix)的写法和 线性代数中的那种是不同的。
按照这里的写法,只能从左边用行向量去乘 转移矩阵。
而线性代数中的规范是从右边用列向量去乘 矩阵。
然后视频中解特征向量时就只好展开算。而线性代数中直接在矩阵上行变换就可以消元了。

然后是,矩阵特征值1 有多个特征向量的情况。
如果给定一个初始状态,那么最终状态一定是这几个特征向量的线性组合。

用有向图来看这个问题:
Markov Chains 入门
这个图可以分成3个强连通的部分a,b,c, 但是没有箭头流入
终止状态是 b* 和 c *
这个图对应的矩阵的特征值1 对应的特征向量应该有两个,分别是 b 的分量 和纯 c 的分量。单独看,纯 b 的特征向量 和 b 这个子图 单独存在时的特征向量是一样的。纯 c 的特征向量同理。
所以其实可以先把 b 和 c 分别压缩成两个点。(a 是不能压缩的。)

实际 的最终状态(纯b的特征向量 和 纯c的特征向量的权重)和 初始状态有关,

其他:

一个以前没见过的,但是觉得会有用,的定理
https://en.wikipedia.org/wiki/Perron–Frobenius_theorem

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