机器学习（Coursera吴恩达）（七）

机器学习（Coursera吴恩达）（七）

标签（空格分隔）： 机器学习 降维 PCA

---

降维（Dimensionality Reduction）

第一个问题，数据压缩

第二种无监督学习问题，称为降维。
比如我们有两个特征量：x1长度（cm）,x2(英寸)。
两种仪器对同一个东西测量结果不完全相等，而将两个都作为特征有些重复，因而我们希望将这个二维的数据降维至一维。

x原本是二维的，然后降成一维的z。
同理也可以将1000维降维100维。

第二个问题，数据可视化

高维数据无法作为可视化，只有一维二维三维我们可视。。。

主成分分析PCA

pca中我们要做的是找到一个方向向量，当我们吧所有的数据都投射到该向量上时，投射平均均方误差能尽可能地小。方向向量是一个经过原点的向量，而投射误差是从特征向量向该方向向量做垂线的长度。

PCA问题描述：
是要将n维数据降维k维，目标是找到向量u(1),u(2)，u(3),...,u(k)$u^{(1)},u^{(2)}，u^{(3)},...,u^{(k)}$

PCA与线性回归的区别：一个是到向量距离最小，一个是(h(x),y)误差最小。

• 图像领域KL变换使用PCA做图像压缩。
• 一个很大的优点是，完全无参数限制的。最后结果只与数据相关，与用户无关。

算法

1. 均值归一化：我们需要计算出所有特征的均值，然后另xj=xj−uj$x_j=x_j-u_j$。如果特征是在不同的数量及上，还需要除以标准差δ2${\delta }^2$.
2. 计算协方差矩阵（Convariance matrix）Σ$\mathrm{\Sigma }$：Σ=1m∑ni=1(x(i))(x(i))T$\mathrm{\Sigma }=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^n(x^{(i)})(x^{(i)}{)}^T$
3. 计算协方差矩阵的特征向量(eigenvectors)
   求特征向量，可以用奇异值分解。
   

对于一个n*n的矩阵，我们希望降到k维，只要从U中选取前k个向量，获得一个n*k的矩阵，我们用Ureduce$U_{reduce}$表示，然后通过计算得到新特征限量z(i)=UTreduce∗x(i)$z^{(i)}=U_{reduce}^T\ast x^{(i)}$。因为x是n*1维的，所以结果为k*1维。

重建压缩表示

因为是一个压缩算法，所以需要可以恢复到原始数据。

xapprox=Ureducez,  xapprox≈x$x_{approx}=U_{reduce}z,x_{approx}\approx x$

数量的选择-K

训练集的方差1m∑mi=1||x(i)||2$\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m||x^{(i)}|{|}^2$

可以用特征值计算平均均方误差与训练集方差的比例：

这样就可以得到应有的K值。

注意

主成分分析，压缩特征的一种方法，所以对train-set计算得到Ureduce$U_{reduce}$之后，就不再参与学习过程。但是在使用test-set或cv-set，或预测的新样本的时候，只需要使用Ureduce$U_{reduce}$变换特征，并且将得到的结果重建出来。
注意的是这并不是在学习中反复迭代部分的内容。而且一种数据预处理。

**Pca不能用于去除过拟合，只是可以提高算法速度。过拟合还是需要正则化去除。