附论文地址：https://arxiv.org/abs/1701.07875
这一篇文章和下一篇讲提高WGAN的更有实际应用意义一些吧。转载请注明。
基础介绍
学习一个概率分布，通常我们是学习这个分布的概率密度函数，假设概率密度函数存在，且由多个参数组成即，已知该分布下点集为
，那么认为这些点既然出现了，就是概率最大的（相当于极大似然的思想）。问题就变成了求解使得
。假设真实分布为
，可以使用KL散度作为是否接近的标准。
在现实生活中我们处理的分布的支撑集都是低维的，也就是说两个分布的重叠部分测度为0，可以忽略不计，那么KL散度就没有办法衡量了。
一般的纠正办法是给模型的分布加一个有很大带宽的高斯分布，使得模型的分布覆盖所有的样本。但是，在最近的论文中提到在的时候，噪声的最佳标准方差为0.1，又图像的每一个像素值介于0到1之间，致使噪声太大，同时也降低了图像的质量，并且使用这种模型的论文中也没有用这个，所以做法不可取。
相比估计的概率密度函数，且这个密度函数还不一定存在，可以使用另一种方法：
，其中Z是一随机变量，概率密度函数为
，通过改变
使得分布
接近于真实分布
（生成器的过程）。
在本篇论文中致力于研究测量两种分布之间距离的不同的方法，这些距离最重要的不同是对概率分布收敛的影响程度。
分布收敛的定义：记距离或者散度为，分布序列
收敛当且仅当存在一分布
使得
趋向于0.
连续的定义：如果参数收敛到
，那么分布
就收敛到
。
分布是否收敛依赖于选择的计算距离的方法，之所以给出连续的定义，是想说如果损失函数
连续，等同于
连续。
论文分三部分：各种距离的比较、如何应用E-M距离、实验效果
第一部分：不同的距离定义
假设分布是绝对连续的，且概率密度函数存在，服从同一测度
, 其中
=
定义为联合分布
的集合，且
为其边缘分布。
简单明了的例子：
已知，
，
且
那么图像可以表示成
求得的各距离值度量如下：
当时，只有在EM距离下序列
收敛到
。
定理1：已知是空间上的固定分布，
是空间
上的随机变量，
是一个由
和
确定的函数
，
代表其分布，那么
1.如果在
上连续，
也连续
2.如果满足条件1，且是利普西兹函数，那么
处处连续且可微。
3. 和
不满足以上性质。
第二部分：WassersteinGAN
公式的下确界不好计算，改用
来计算，其中
为
函数，也可以将
用
代替，那求的就是
，因此等同于求解
。
定理3即是这样，并且可以得到
问题就变成了找到一个满足利普西兹函数条件的函数，使得达到最大值。可以用带参数
的神经网络确定函数，为使函数满足利普西兹条件，可以简单地将其参数截断到一个范围（比较简单）。
被称为critic，生成模型的梯度传播为
。
模型基本算法：
第四部分实验结果
1.说明这是一个有效的损失度量，和生成模型的收敛以及样本质量有关。
2.提高了优化过程的稳定性。
1.有效的损失度量
随着样本质量的增加，EM距离也在变小，最下面的这个是两个都是感知机，且有较大的学习率，所以样本质量没增加，W距离也没减小。
随着样本质量增加，JS散度时上时下，和样本质量无关。
2.提高稳定性
GAN的判别模型和WGAN的critic固定为DCGAN的体系结构。
生成模型都是用DCGAN的生成器，左边为WGAN右边为GAN。
生成模型都是用没有应用BN的DCGAN生成器，左边为WGAN右边为GAN。
生成模型都为多层感知机，左边为WGAN右边为GAN。