求函数 y=x^2-2x-3/2x^2+2x+1 的极值

解：展开函数式得到2yx²+2xy+y=x²-2x-3

 继而得到(2y-1)x²+(2y+2)x+(y+3)=0

将上式看作x的二次方程，y组成了方程的系数。

只有Δ>=0,x才有实值。

Δ=(2y+2)²-4(2y-1)(y+3)=-4y²-12y+16>=0

推导出（y+4)(y-1)<=0

满足条件的y在-4和1之间

下图是函数曲线，可见理论是符合实际的。

 

对于y=(a'x²+b'x+c')/(ax²+bx+c)类似的函数求极值，都可以用此判别法，注意a不可以为零，否则不可以用此方法判断极值，彼时该用算术平均值大于等于几何平均值的定理计算极值。

本文转自张昺华-sky博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/xiandedanteng/p/8133806.html，如需转载请自行联系原作者