1.图(GRAPH)的定义：是一种非线性数据结构，由有穷、非空的点集V(G)和边集E(G)组成。当G中的每条边有方向时，称G为有向图，有向边（用一对尖括号<a,b>）又称为弧，起始顶点被称为弧尾，终止顶点被称为弧头，每条边无方向时（用一对括号表示（a,b）和（b,a）一样），被称为无向图。
2.顶点的度
连接顶点的边的数量称为该顶点的度。顶点的度在有向图和无向图中具有不同的表示。对于无向图，一个顶点V的度比较简单，其是连接该顶点的边的数量，记为D(V)。
对于有向图要稍复杂些，根据连接顶点V的边的方向性，一个顶点的度有入度和出度之分。
入度是以该顶点为端点的入边数量， 记为ID(V)。
出度是以该顶点为端点的出边数量， 记为OD(V)。
这样，有向图中，一个顶点V的总度便是入度和出度之和，即D(V) = ID(V) + OD(V)。
3.邻接顶点
邻接顶点是指图结构中一条边的两个顶点。 邻接顶点在有向图和无向图中具有不同的表示。对于无向图，邻接顶点比较简单。例如，在图二所示的无向图中，顶点V2和顶点V6互为邻接顶点，顶点V2和顶点V5互为邻接顶点等。
对于有向图要稍复杂些，根据连接顶点V的边的方向性，两个顶点分别称为起始顶点(起点或始点)和结束顶点(终点)。有向图的邻接顶点分为两类：
入边邻接顶点：连接该顶点的边中的起始顶点。例如，对于组成<V2，V6>这条边的两个顶点，V2是V6的入边邻接顶点。
出边邻接顶点：连接该顶点的边中的结束顶点。例如，对于组成<V2，V6>这条边的两个顶点，V6是V2的出边邻接顶点。
4.无向完全图
如果在一个无向图中， 每两个顶点之间都存在条边，那么这种图结构称为无向完全图。典型的无向完全图，如图四所示。
理论上可以证明，对于一个包含M个顶点的无向完全图，其总边数为M(M-1)/2。比如图四总边数就是5（5-1）/ 2 = 10。
5.有向完全图
如果在一个有向图中，每两个顶点之间都存在方向相反的两条边，那么这种图结构称为有向完全图。典型的有向完全图，如图五所示。
图五 有向完全图
理论上可以证明，对于一个包含N的顶点的有向完全图，其总的边数为N(N-1)。这是无向完全图的两倍，这个也很好理解，因为每两个顶点之间需要两条边。
6.权的概念：在一个图中，如果图的边具有一个与它相关的数，这个数就被称为该边的权，如果图中的每条边都具有权，这个带权图就被称为网络，简称网
- 对于一般无向图，顶点数为n，边数为e，则 0≤e ≤n(n-1)/2。
- 对于一般有向图，顶点数为n，弧数为e， 则 0≤e≤n(n-1) 。
7.路径概念：从一个顶点到另一定点的次序，被称为路径，对于无权图，沿路径所经过的边数被称为该路径的长度；对于有权图（网络），取沿路径各边的权之和作为此路径的长度；若路径中的顶点不重复出现，该路径为简单路径；起点和终点相同且长度不小于2的简单路径被称为简单回路或者简单环；
8.关于图的连通性： - 对于有向图，若存在一个顶点V，从该顶点有路径达到该图中其他的所有顶点时，称该有向图为有根图，V称为该图的根。若有向图中，不相同顶点V到U和U到V都存在路径，称V和U是强连通的，若图中任意两个顶点都是强连通的，成该图为强连通图；
- 对于无向图，若两个顶点V和顶点U有路径相通，则称V和U是连通的。若图中任意两个顶点都连通，则称G为连通图，否则为非连通图。无向图的连通分量就是其自身，非连通图有多个连通分量；
9.图的遍历：使用辅助数组 visit[N] 表示顶点是否被遍历过，若已经被访问置1，未被访问置0
DFS：深度优先搜索：
从图中某一顶点出发，访问后标记visit[i]为1，然后依次搜索第i个结点的领接点j，再依次搜索j结点的每个领接点，直到所有结点都被遍历
BFS：广度优先搜索
先被访问的结点，其领接点也先被访问，具有先进先出的特性，我们使用队列来保存已经访问过的结点，以确定被访问过结点的顶点领接点访问次序。
10.图的三种存储结构
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邻接矩阵——表示顶点间相连关系的矩阵 设图G有n (n1) 个顶点，则邻接矩阵是一个n阶方阵。 当矩阵中的 [i,j]!=0（下标从1开始） ,代表其对应的第i个顶点与第j个顶点是连接的。
特点： -
无向图的邻接矩阵是对称矩阵，n个顶点的无向图需要n*(n+1)/2个空间大小
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有向图的邻接矩阵不一定对称，n个顶点的有向图需要n²的存储空间
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无向图中第i行的非零元素的个数为顶点Vi的度
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有向图中第i行的非零元素的个数为顶点 Vi 的出度，第i列的非零元素的个数为顶点 Vi 的入度
邻接表
为图G中的每一个顶点建立一个单链表，每条链表的结点元素为与该顶点连接的顶点。
特点
- 无向图顶点 Vi 的度为第 i 个单链表中的结点数
- 无向图中 顶点 Vi 的出度为第 i 个单链表中的结点个数 顶点 Vi的入度为全部单链表中连接点域值是 i 的结点个数
- 逆邻接表：有向图中对每个结点建立以 Vi 为头的弧的单链表
邻接表与邻接矩阵的比较：