Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

思路讲解之前，请先思考一下除了一般做法的其他思路，尽量往位运算方面靠。

4的幂有什么特性呢？

$4^0=1$ Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

$2^2=4^1=4$ Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

$2^4=4^2=16$ Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

$2^6=4^3=64$ Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

研究一下上面的图示不难发现，一个数如果是4的幂，那么一定是2的幂，并且位为1的是偶数位（从0开始算）

所以问题转换为位1的个数为1并且位为1的是偶数位的情况。

注意：需要特判一下n<=0的情况，n<=0都不是4的幂

思路：先判断是否为2的幂，再判断位为1是否为偶数位

问题转换：从上一篇Part Three 习题巧解之 5. 2的幂已经知道怎么求解2的幂，只需要在2的幂上判断位为1是否为偶数位，是则为4的幂，不是则不为4的幂

问题继续转换：判断位为1是否为偶数位，可以与0x55555555按位与，判断是否与原数相等，是则为4的幂，不是则不为4的幂。

Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

原因：n&0x55555555是对偶数位进行保留，因为偶数位都是1，1&1=1、1&0=0都是对原有数位进行保留。而奇数位都是0，0&1=0、0&0=0都是对原有数位归为0。

问题也可转换：判断位为1是否为偶数位，可以与0xaaaaaaaa按位与，判断是否等于0，是则为4的幂，不是则不为4的幂。

Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

原因：n&0xaaaaaaaa是对奇数位进行保留，因为奇数位都是1，1&1=1、1&0=0都是对原有数位进行保留。而偶数位都是0，0&1=0、0&0=0都是对原有数位归为0。

思路：此题需要掌握2的幂的解题思路以及4的幂的特征方可解决此题

位运算符的技巧：

n&(n-1)消灭了最右边的位为1的数

n&0xaaaaaaaa是对奇数位进行保留

n&0x55555555是对偶数位进行保留

Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

Part Three 习题巧解之 6. 4的幂

系列解题文章已经是最后一篇了，你是否觉得位运算有许多巧妙之处。希望看完这篇文档的你，能动手验证一下。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

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作者 @MythicalCreature
于2020 年 08月 20日发布