统计学1：基本知识——均值、方差、标准差

-	总体(Population)	抽样(Sample)
均值(mean)	$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N}{x_i}}{N}$μ=N∑i=1N​xi​​	$\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}$x=n∑i=1n​xi​​
方差(variance)	$\sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{N}({x_i-\mu})^2}{N}=\frac{\sum_{i=1}^{N}{x_{i}^{2}}}{N}-\mu^2$σ2=N∑i=1N​(xi​−μ)2​=N∑i=1N​xi2​​−μ2	$S_{n}^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}({x_i-\overline{x}})^2}{n}$Sn2​=n∑i=1n​(xi​−x)2​ $Unbaised\ Sample\ Variance: S_{n}^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}({x_i-\overline{x}})^2}{n-1}$Unbaised Sample Variance:Sn2​=n−1∑i=1n​(xi​−x)2​
标准差 (standard deviation)	$\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}({x_i-\mu})^2}{N}}$σ=σ2​=N∑i=1N​(xi​−μ)2​​	$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}({x_i-\overline{x}})^2}{n-1}}$S=S2​=n−1∑i=1n​(xi​−x)2​​

• 均值和方差的运算
  

无偏样本方差（Unbaised Sample Variance）
用样本估计总体方差通常会导致数值偏低，无偏样本方差中分母减小使样本方差的值变大

标准差
方差的单位比原始数据多了一个平方，通过开方使这个衡量离散程度的数值与原始数据统一量纲，所以标准差的使用更为广泛。