生成排列 --- 蛮力法，Johnson-Trotter算法

生成排列 --- 蛮力法，Johnson-Trotter算法

• 蛮力法
• Johnson-Trotter算法

蛮力法

• 思路：
  通过递归遍历所有的排列方式。
• 代码演示：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
int n;
int arr[MAXSIZE];
int visit[MAXSIZE];
int x = 0;

int recursion(int m)//已经排了m个数
{
	if (n == m)//已经排了n个数
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			cout << arr[i] << " ";//输出
		}
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (visit[i] == 0)
			{
				visit[i] = 1;//标记已选择
				arr[x++] = i;//将i放进arr数组
				recursion(m + 1);//标记已经排了m+1个数
				//回溯
				x--;
				visit[i] = 0;
			}
		}
		
	}
	return 0;
}

int main()
{
	memset(arr, 0, sizeof(arr));
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	cout << "请输入n的值：";
	cin >> n;
	recursion(0);
	return 0;
}

• 运行结果：
  

Johnson-Trotter算法

• 思路：
  对于任一一个包含n个不同元素的序列a1,a2,a3…an,通过不断地交换相邻的元素可以得到这个序列的全部排列。算法要用到两个辅助序列c1,c2,c3…cn（cj表示在aj的右侧小于aj的元素的数目，满足0<=cj<j）和o1,o2,o3…on（oj控制cj改变的方向）。

1. 初始化：cj=0;oj=1,其中1<=j<=n;
2. 访问序列a1,a2,a3…an。
3. 令j=n,s=0.s表示排满足k>j且ck=k-1的ck的个数。
4. 令q=cj+oj;如果q<j，执行步骤7；如果q=j，执行步骤6.
5. 交换a[j-cj+s]和a[j-q+s]，令cj=q，执行步骤2.
6. 若j=1，结束算法；否则令s=s+1;
7. 令oj=-oj，j=j-1,重复步骤4.

• 代码演示：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 100;
int n;
int arr[MAXSIZE];
int c[MAXSIZE];
int o[MAXSIZE];

int change(int arr[], int i, int j)//交换数据3
{
	int temp = arr[i];
	arr[i] = arr[j];
	arr[j] = temp;
	return 0;
}

int print(int arr[], int n)//输出数组
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

int permutation(int arr[],int n)//排列
{
	for (int i = 0; i < n; i++)//初始化c,o两个数组
	{
		c[i] = 0;
		o[i] = 1;
	}
	int j = n - 1, s = 0;
	print(arr, n);
	while (true) 
	{
		int q = c[j] + o[j];
		if (q >= 0 && q != j + 1) 
		{
			change(arr, j - c[j] + s, j - q + s);
			print(arr, n);

			c[j] = q;
			j = n - 1;
			s = 0;
			continue;
		}
		if (q == j + 1) 
		{
			if (j == 0)
				break;
			else
				s++;
		}
		o[j] = -o[j];
		j--;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	cout << "请输入n的值:";
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		arr[i] = i + 1;
	}
	permutation(arr, n);
	return 0;
}

运行结果如下：