【论文阅读】PathSim: Meta Path-Based Top-K Similarity Search in Heterogeneous Information Networks

1. 绪论

在同构信息网络中的相似度量算法：
personalized PageRank (P-PageRank)，SimRank，SCAN
这些算法往往忽视了对象和联系的不同类型。
由于不同类型的对象和联系带有不同的语义信息，因此很难将这些算法直接应用于异构信息网络中。
为了体现异构信息网络中的语义信息，本文介绍了基于元路径的相似度量框架。
目前有一些方法是基于框架的：
· random walk used in P-PageRank
· pairwise random walk used in P-PageRank
· P-PageRank
· SimRank
提出了一种PathSim算法（meta path-based similarity，基于元路径的相似度算法）

2. 相关定义

Heterogeneous Information Network 异构信息网络
network schema 网络模式
meta path 元路径$P$P
path instance 路径实例$p$p
commuting matrix 交换矩阵$M$M

3. 相似度计算方式

1）path count：计算节点$x$x和$y$y之间的路径实例数$s(x,y)=|p:p\in P|$s(x,y)=∣p:p∈P∣
2）random walk：计算从节点$x$x到节点$y$y的元路径中，实例路径$p$p以$x$x为起点，$y$y为终点的概率总和 $s(x,y)=\sum_{p\in P}Prob(p)$s(x,y)=∑p∈P​Prob(p)
3）pairwise random walk
以上三种方式存在的不足：更倾向于使高度可见或者高度集中的对象获得更高的相似度

4. PathSim算法

性质：
1）对称性：$s(x_i,x_j)=s(x_j,x_i)$s(xi​,xj​)=s(xj​,xi​)
2）自身最大性：$s(x_i,x_j)\in[0,1],s(x_i,x_i)=1$s(xi​,xj​)∈[0,1],s(xi​,xi​)=1
3）平衡可见性：

对于对称元路径的相似度计算

5. 单元路径的在线查找过程

(1) 直接的baseline算法

step1. 通过“向量-矩阵”运算得到$M(i,:)=M_P(i,:)M^T_P$M(i,:)=MP​(i,:)MPT​
step2. 对于每个$x_i\in A_1$xi​∈A1​，计算相似度$s(i,j)=\frac{2M(i,j)}{M(i,i)+M(j,j)}$s(i,j)=M(i,i)+M(j,j)2M(i,j)​
step3. 对计算得到的$s(i,j)$s(i,j)从大到小进行排序，获得$x_i$xi​的前k个相似节点
不足：当n非常大的时候，“向量-矩阵”运算会变得非常费时。

(2) PathSim-baseline算法

改进：在step1之前，首先获得与$x_i$xi​相似的候选集$CandidateSet$CandidateSet：
根据交换矩阵$M_P$MP​，找到与$x_i$xi​非正交的节点$x_j$xj​
$x_j\in CandidateSet={U_{y_k\in M_P.neighbors(x_i)}M_P^T.neighbors(y_k)}$xj​∈CandidateSet=Uyk​∈MP​.neighbors(xi​)​MPT​.neighbors(yk​)
其中，$M_P.neighbors(x_i)=\{y_k|M_P(x_i,y_k)\neq 0\}$MP​.neighbors(xi​)={yk​∣MP​(xi​,yk​)̸​=0}

分析：
对于单个$x_i$xi​，
平均时间复杂度：$O(d)$O(d)，其中$d$d表示候选对象中不为0的元素平均个数

不足：
当候选对象很多时，需要花费大量的时间进行计算
“向量-矩阵”运算最多将执行$m$m次

(3) Co-Clustering Based Pruning 剪枝算法

第(2)种算法的不足：