由于暑期要参加的几个学校的保研夏令营里涉及机试环节，所以最近开始在慢慢积累机试的经验。由于是OJ，所以要求程序不仅具有正确性，还需要具备高效性，时间复杂度不能高，这就涉及到算法与数据结构知识的积累了。由于笔者也是初识ACM，所以最近也在一边刷题一边学习整理，把所思所想分享给大家。
开始接触到的是“敌兵布阵”问题，大意是实现多个营地的人数更改和统计查询。作为一个小白，脑子里一闪而过的就是用一维数组解决这个问题，简单的数组加减运算而已。但当我用代码实现并提交的时候，上面显示Time Limit Exceeded，我当时就很纳闷，然后用万能的百度找到了很多解答，发现大神都是用的“树状数组”，一个我没听说过的数据结构，于是我就又百度了这个名词，浅层次的了解了以下这个数据结构，觉得很神奇，或者说，觉得位运算是个很神奇的东西。
定义
树状数组或者二叉索引树也称作Binary IndexedTree，又叫做Fenwick树；它的查询和修改的时间复杂度都是log(n)，空间复杂度则为O(n)，这是因为树状数组通过将线性结构转化成树状结构，从而进行跳跃式扫描。通常使用在高效的计算数列的前缀和，区间和。
lowbit函数
它通过公式来得出k，其中k就是该值从末尾开始0的个数。然后将其得出的结果加上x自身就可以得出当前节点的父亲节点的位置或者是x减去其结果就可以得出上一个父亲节点的位置。比如当前是6，二进制就是0110，k为2，那么6+2=8，而C(8)则是C(6)的父亲节点的位置；相反，6-2=4，则是C(6)的上一个父亲节点的位置。
例：
int lowbit( int a )
{
return a & -a ;
}
单点修改
当我们要对最底层的值进行更新时，那么它相应的父亲节点存储的和也需要进行更新，所以修改的代码如下：
例：
int add( int a , int b )
{
while( a <= n )
{
dep[a] += b ;
a += lowbit( a ) ;
}
}
查询
而查询的时候，则需要向前进行统计。
例：
int sum( int a )
{
int result=0;
while( a > 0 )
{
result += dep[ a ] ;
a -= lowbit( a ) ;
}
}
虽然也还不是很懂，但大概知道了适用问题和解决方法，有待实践。