一、域：
定义：域是一组具有相同数据类型的值的集合
举例：自然数、实数、{0,1,2,3}、大于0小于100的整数等等
个人理解：你可以将域理解为一个地域，因为满足相同的条件而聚集在一起，有点像我们人类的村落聚集地。
二、笛卡尔积：
定义：给定一组域D1，D2，...，Dn，允许其中的某些域是相同的，D1，D2，...，Dn的笛卡尔积为：
D1 x D2 x ... xDn = {(d1，d2，...，dn) | di∈Di，i=1,2,...,n}
其中集合中的每一个元素(d1，d2，...，dn)叫做一个n元组，简称元组。元素中的每个值di叫做一个分量。
个人理解：你可以用坐标系的思想来理解笛卡尔积：
以两组域D1、D2的笛卡尔积举例，你可以将D1看做x轴，D2看做y轴；当在D1域中取一个值，D2域中取一个值的时候；就好像在直角坐标系x和y轴上各取了一个值，确定了一个坐标，也就是相当于确定了一个2元组。
三个域求笛卡尔积时，你可以看做空间直角坐标系，思想以此类推到多维域求笛卡尔积。
可以将笛卡尔积表示成为一个二维表。表的每一行对应一个元组，同一列的所有取值都源自于一个域。
例如：
D1 = {A1,B1} D2 = {A2,B2} D3 = {A3,B3}
则D1 x D2 x D3 = {（A1,A2,A3）,（A1,A2,B3）,（A1,B2,A3）,（A1,B2,B3）,（B1,A2,A3）,（B1,A2,B3）,（B1,B2,A3）,（B1,B2,B3）}
用二维表可以表示为：（为啥叫二维呢？因为在平面上就是二维世界啊！）
| A1 | A2 | A3 |
| A1 | A2 | B3 |
| A1 | B2 | A3 |
| A1 | B2 | B3 |
| B1 | A2 | A3 |
| B1 | A2 | B3 |
| B1 | B2 | A3 |
| B1 | B2 | B3 |
三、关系：
定义：D1 x D2 x ... xDn的子集叫做域D1，D2，...，Dn上的关系，表示为R(D1，D2，...，Dn)。
R是关系的名字，n是关系的目或度（用坐标思想来理解的话，相当于对应坐标的维数）。
几点说明：
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我们不难看出关系是笛卡尔积的有限子集（无限的话就没有意义了），所以关系也是对应着一张表，表的每行是一个元组，每列的取值源自于同一个域。
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因为有的域可以重复，为了加以区分，所以我们对每一个列取名字，称为属性。
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如果关系中的某一个属性组的值能够唯一的确定某一个元组，但是属性组的子集却不能，那么我们称这个属性组为候选码。（其实就像我们的身份证号码一样，唯一的确定了我们的存在，但是缺一位都不行，缺了一位，别人就可能和你的其他位的数字一样，就无法在唯一确定你是你了！）（所以候选码就像是元组的身份证号码）
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一个关系可能有多个候选码（就像在学校你的身份证号可以唯一的确定你，你的学籍号也可以唯一的确定你！），任意选择其中一个作为主码。
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所有候选码包含的属性被称为主属性，其他属性则被称为非主属性或者非码属性。
个人小结：
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关系是笛卡尔积的一个子集
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候选码唯一标识元组，选候选码中的一个为主码
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候选码中的属性为主属性，其余为非主属性
四、关系的性质说明：
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因为有属性来将列与列之间区分，列的顺序可以随意调换。
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同一列的所有取值都来自同一个域，因此他们的取值是同一类型的数据。
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不同的列可以取同一个域的数据。（也就是说，同一列的数据要求一定在同一个域；至于列与列之间取不取同一个域不做要求。）
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任意两个元组的候选码不能取一样的值。（一样的话就不能唯一确定了，就像你的身份证号和别人一样，你就难以证明你是你了！）
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行的次序可以任意调换。（列有属性来彼此区分，行有候选码来彼此区分，所有次序都可以随意调换）
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每一个分量的取值都不可分。（什么意思呢？就是你不能嵌套，一个分量就是一个值，你不能和俄罗斯套娃一样里面还套着别的数据。）
五、关系模式：
定义：关系模式是对关系的描述。
表示：R(U,D,DOM,F)
其中R为关系名，U为属性名字的集合，D是U中属性所在的域，DOM是属性到域的映像集合，F为属性之间数据的依赖关系的集合。
换句话说：关系模式确定了关系里面有什么东西，这些东西具体怎么取值，彼此之间有什么联系。
注意：
关系模式确定了基本不再变化了，但是关系是一直在变的，你的一些操作不断地在更新数据。
换句话说：关系模式和关系就像是Java里面类和对象之间的关系，冰箱里面做冰的模具和冰块的关系。
六、关系模式的存储结构：
第一种：关系数据库中的一个表（关系）就对应一个操作系统的文件，将具体存储工作交给操作系统。（靠别人）
第二种：关系数据库管理系统自己向操作系统要一些存储空间，然后再自己划分具体的空间怎样安排。（靠自己）