全概率公式
贝叶斯公式
实例解析
一个箱子里面有M个球，分为红，黄，蓝三种颜色，红球的概率为P(r)，黄球的概率为P(y)，蓝球的概率为P(b)，其中它们又分别分成大，中，小三种尺寸，红球中大球概率为P(l|r)，黄球中大球概率为P(l|y)，红球中大球概率为P(l|b)。
箱子一次从出口滚出一个球，则滚出的球是大球的概率：
P(l) = P(l|r)P(r)+P(l|y)P(y)+P(l|b)P(b). --->全概率公式
箱子从出口滚出一个大球，则大球是红球的概率：
P(r|l) = P(r,l)/P(l) --->条件概率公式
又根据条件概率 P(l|r) = P(l,r)/P(r) 其中P(r,l) = P(l,r)，则P(r,l) = P(l|r)P(r)
那么 P(r|l) = P(l|r)P(r)/(P(l|r)P(r)+P(l|y)P(y)+P(l|b)P(b)) --->贝叶斯公式及证明过程