由于树和二叉树都可以用二叉链表作存储结构,则以二叉链表作媒介可以导出树与二叉树之间的一个对应关系

将树转换成二叉树

①加线:在兄弟之间加一连线
②抹线:对每个结点,除了其左孩子外,去除其与其余孩子之间的关系
③旋转:以树的根结点为轴心,将整树顺时针转45°

巧记:兄弟相连留长子
树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历


将二叉树转换成树

①加线:若 p 结点是双亲结点的左孩子,则将 p 的右孩子,右孩子的右孩子…沿分支找到的所有右孩子,都与 p 的双亲用线连起来
②抹线:抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线
③调整:将结点按层次排列,形成树结构

巧记:左孩右右连双亲,去掉原来右孩线
树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历


将森林转换成二叉树

(即二叉树与多棵树之间的关系)

①将各棵树分别转化成二叉树
②将每棵树的根结点用线相连
③以第一棵树根结点为二叉树的根,再以根结点为轴心,顺时针旋转,构成二叉树型结构

巧记:树变二叉根相连
树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历


将二叉树转换成森林

①抹线:将二叉树中根结点与其右孩子的连线,以及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉,使之变成孤立的二叉树
②还原:将孤立的二叉树还原成树

巧记:去掉全部右孩线,孤立二叉再还原
树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历


树的遍历

先根遍历:
若树不空,则先访问根结点,然后依次先根遍历各棵子树
后根遍历:
若树不空,则先依次后根遍历各棵子树,然后访问根结点
层次遍历:
若树不空,则自上而下、自左至右访问树中每个结点
树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历


森林的遍历

将森林看作由三部分构成:

  • 1、森林中第一棵树的根结点
  • 2、森林中第一棵树的子树森林
  • 3、森林中其他树构成的森林

树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历
先序遍历:
若森林不空,则
访问森林中第一棵树的根结点
先序遍历森林中第一棵树的子树森林
先序遍历森林中(除第一棵树之外)其余树构成的森林

即:依次从左至右对森林中的每一棵树进行先根遍历

中序遍历:
若森林不空,则
中序遍历森林中第一棵树的子树森林
访问森林中第一棵树的根结点
中序遍历森林中(除第一棵树之外)其余树构成的森林

即:依次从左至右对森林中的每一棵树进行后根遍历
树与二叉树的转换、森林与二叉树的转换、树和森林的遍历


借鉴:青岛大学–王卓

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