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一、表示
1、边界追踪
a）找到图像左上角为1的点b0，c0表示b0的左侧，所以c0一定是一个背景，从c0开始顺时针找b0的八邻域，b1为遇到的第一个为1的点，此时c1为找到b1的上一个为0的点，存储b0，b1
b）令b=b1，c=c1
c）从c开始在进行顺时针寻找，找到第一个为1的位置，设为bn，存储b2，cn为bn上一个为0的点
d）令b=bn，c=cn
e）重复c、d操作，直到找到b=b0，且下一个找到的是b1
内边界：一个区域的孔洞的边界
2、链码
以这些方向性的数字序列表示的编码称为佛雷曼链码
解决问题的方法：选取一个较大的网格间距对边界重取样，再把重取样的边界用4链码或8链码表示。编码表示的精度在于网格的间距。
以最上方的点为例，如图的链码为：0766666453321212
差分：以逆时针方向，计算两个相邻链码之间的方向变化数（第一个差分是链码的第一个位置与最后一个位置的变化数），例如上图差分第一个数应为0与2之间的变化数，观察8链码，0到2方向变化数为2，差分第二个数是0到7的变化数为7
3、使用最小周长多边形的多边形近似
数字边界可以用多边形以任意精度来近似。对一条闭合边界，当多边形的边数等于边界上的点数时，该近似就会很精确，此时每对相邻点定义了多边形的一条边。多边形近似的目的是用尽可能少的线段获取给定边界的基本形状。实际中，很有效的近似技术是用最小周长多边形（MPP）来表示边界。
5、标记
标记是边界的一维函数表示。一种最简单的生成方法是以角度函数形式画出质心到边界的距离。
6、边界线段
将边界分解为线段通常是很有用的。分解降低了边界的复杂性，从而简化了描述过程。当边界线包含一个或多个携带形状信息的明显凹度时，该方法很有用。使用由边界所围成区域的凸壳就成为边界鲁棒分解的有力工具。
集合S的凸壳H是包含S的最小凸集，集合的差H-S被称为S的凸缺D。
分段算法：追踪S的轮廓，并标记进入或离开一个凸缺的转变点，从打标记的位置进行分段。
缺点：由于数字化、噪声和分割的变形的影响，导致会出现很多零碎的划分。
解决方法：先平滑边界，或进行多边形近似（更稳定），再进行分段。
二、边界描绘子
描绘子：图像的简化表示，仅包含有关图像最重要的信息。
尽可能对平移、旋转、和尺度变化不敏感。
1、简单的描绘子
边界的长度（周长）、直径、偏心率、曲率四种描绘子。
边界的长度是最简单的描绘子之一。
其中D为距离测度，一般使用欧氏距离。pi和pj为边界B上的点。即边界尚两个最远点间的欧氏距离。
边界上的最远点并不总是唯一，如圆和方形上的点。但通常会假设：直径是一个有用的描绘子，则最好应用到具有单个最远点对的边界。
连接边界最远点对的线段称为边界的长轴。边界短轴定义为与长轴垂直的线段。长轴和短轴所形成的矩形完全包含了边界，该矩形称为基本矩形。长轴和短轴的比率是边界的偏心率。
偏心率也是一个有用的描绘子。
曲率：定义为斜率的变化率。近似：用相邻边界线段的斜率差作为这两条线段交点处的曲率。
2、形状数
边界的形状数一般是以4连接的佛雷曼链码为基础的，形状数被定义为最小值整数序列的一阶差分
先求差分，形状数 = 差分向右移动log以2为底n的对数向下取证位
3、傅里叶描述子
x轴为负数序列的实轴，y轴为复数序列的虚轴
s（k）的傅里叶变换为：
a（u）称为边界的傅里叶描述子
4、统计矩
边界线段（和标记图波形）的形状可使用统计矩来定量描述，如均值、方差和高阶矩。
上图(a)显示了一个边界线段，图(b)显示了一个以任意变量r的一维函数g®描绘的线段。该函数是这样获得的：先将该线段的两个端点连接起来，然后旋转该直线线段，直到该直线线段称为水平线段。此时，边界线段上的所有点的坐标也旋转相同的角度。
描述g®的形状的一种方法是将g®归一化到单位面积内，并把它当做一个直方图来处理。g(ri)作为ri出现的概率。故r可看作一个随机变量，其矩为
其中，m的表达式如下：
其中K是边界上的点数，μn（r）直接与g（r）的形状相关。
在文献中n阶矩通常用符号μn表示，直接使用变量计算的矩被称为原始矩（raw moment），移除均值后计算的矩被称为中心矩（central moment）。变量的一阶原始矩等价于数学期望（expectation）、二至四阶中心矩被定义为方差（variance，度量曲线关于r的均值的扩展程度）、偏度（skewness，度量曲线关于均值的对称性）和峰度（kurtosis）。
三、区域描绘子
1、简单的描绘子
面积：区域中像素的数量。
周长：区域边界的长度。
致密性：（周长）2/面积
圆度率：一个区域的面积与具有相同周长的圆(最致密形状)的面积之比。周长为P的一个圆的面积为P2/4π。故圆度率Rc如下
A是所讨论区域的面积，P是其周长。对于圆形区域，圆度率为1，对于方形区域，圆度率为π/4。
2、拓扑描绘子
拓扑特性对于图像平面区域的整体描述很有用。拓扑学研究未受任何变形影响的图形的性质，前提是该图形未被撕裂或粘连。
如果一个拓扑描绘子由该区域内的孔洞数量来定义，那么这种性质明显不受拉伸或旋转变换的影响。拓扑特性与距离或基于距离测度概念的任何特性无关。
另一个对区域描述有用的拓扑特性是连通分量的数量。
图形中孔洞的数量 H 和连通分量的数量 C ，可用于定义欧拉数 E ：E = C - H
E = 7-11+2=1-3=-2
3、纹理
纹理
描绘区域的一种重要方法是量化该区域的纹理内容。图像处理中用于描绘区域纹理的三种主要方法是统计法、结构法和频谱法。
统计法：获得诸如平滑、粗糙、粒状等纹理特征。
结构法：处理图像像元的排列，如基于规则间距平行线的纹理描述。
频谱法：基于傅里叶频谱的特性，主要用于检测图像中的全局周期性，方法是识别频谱中的高能量的窄波峰。
四、使用主成分进行描绘
适用于边界和区域。也是描绘一组空间上已配准图像的基础。
主成分变换，是指由原始图像数据协方差矩阵的特征值和特征向量建立起来的变换核，将光谱特征空间原始数据向量投影到平行于地物集群椭球体各结构轴的主成分方向，突出和保留主要地物类别信息，用来进行图像增强、特征选择和图像压缩的处理方法。
五、关系描绘子
挖掘各个成分之间的结构关系，旨在用一套模式来描述边界或区域。
图像中各个部分的连接关系是二维的，而字符串时一维结构，因此用字符串描述图像时，需要建立一种适当的方法来讲二维位置关系简化为一维形式。主导思思是从感兴趣物体中提取连接线段。