数的表示运算与逻辑门

一、数的表示与运算

1. 有符号数和无符号数统称为机器数

1.为什么现在用浮点数而不用定点数？

答：

1. 编程时需要确定小数点位置
2. 难以表示两个大小相差较大的数
3. 存储空间利用率低（eg：0.00000005 - 1000000000，花费很大的空间去存储0）

定点数：小数位固定不变的数
浮点数：小数位数可以随意改变的数

• 阶码和尾数都可以正负
• 引入规格化浮点数是为了让每一个小数有唯一的表示方法。（0.35*10^2 == 35 == 3.5 *10，一个数有无数中表示方法）
• 规格化浮点数：3.5*10

2.无符号数

3.有符号数

• 有符号数，无符号数只有程序员知道，计算机硬件无法识别
  
• 需要判断符号是相同还是相反；若是两个数相减，得先判断哪个绝对值大，然后最终符号位跟上，（这个操作需要花时间）
  
  
  
  
• -4和8互为补数
  
• 乘法相当于是移位和加法的结合，除法是移位和减法的运算
• 加减乘除都变成了加法+移位->硬件更加的便宜
  
  
  
• FDH为-3(1000_0011)的补码(1111_1101)

4.数字0的原码，补码，反码问题

• 溢出了，解决了0问题

5.特殊数字（eg：10000000）

• 原码=符号位+绝对值
• 反码：符号位是不变的，求它真实表示的值，需要对它再次取反，即1111_1111=-2^7-1
• 补码这是规定，没有原理

6.数的表示范围

• 有符号数的最小值为1000_0000 = -128
  
  
  

7.溢出判断

• 异或：相同为0不同为1

• 乘法运算没有溢出问题（2个8位相乘结果为16位；2个16位相乘，结果为32位）
  

• 这是两个有符号数的前提下

• 若是2个无符号数，那么没有溢出（最高位没有向外溢出）
  
  

二、逻辑门

• 与非门支持多值输入，即所有为1->结果为0

• 或非门，有一个1->结果为0
  
  
  
  

• 运用上面的与非110；或非001秒杀
  
  
  
  
  

• 同或异或门都是两输入单输出的
  

• 例1用与非或者或非都可以，但是与非门更好一些（要求全一才输出0；而或非门有一个0就输出0）

• 例2用或门好（全0输出0）