COP-Digit_chapter6.1_190422

COP-Digit

concept

• 计算机数据表示:在计算机当中,能够被硬件直接识别和处理的数据类型(对该数据类型的指令直接包含在计算机的指令集当中)
  

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6.1 无符号数和有符号数

1.无符号数

• the digits of register reflects the range of representation of unsigned Numbers
  (寄存器的位数反映无符号数的表示范围)
  

00000000	11111111
0	255(28-1)

28=256	216=65536

2.有符号数

机器数与真值

• 机器数 : 保存在计算机中的数(符号数字化0/1)
• 真值 : 被保存数据的真实值(带符号)
• 小数点没有专门的硬件表示,一般以约定方式给出
  

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原码表示法

1. 定义:
   n : 数值部分位数
   

   especially
   

2. features
   简单,直观

3. shortcomings : 既有加法操作也有减法操作,较为复杂,对硬件要求过高
   

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补码表示法

• concept
• 性质

1. 正数的补数即为其本身
   对正数:

	1	0	0	0	0	0
+			1	0	1	1
	1(舍弃)	0	1	0	1	1

101011–>五位寄存器(最高位舍弃)
0,1011

conclusion:
补码定义及计算


practice

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反码表示法


practice

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conclusion

• 对真值0表示形式唯一的机器数是补码[正零负零的补码表示且只有补码表示相同]
  

• 机器数的表示范围与字长的关系
  

• 已知 [y]补 求 [-y]补
  对[y]补分情况讨论(符号位为0/1)
  
  
  

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移码表示法

• notice : 仅有整数移码表示而无小数定义与移码在计算机数据表示的作用有关–>浮点数据表示中的阶码表示(阶码均为整数)

• 真值位数为5–>移码偏移量 2⁵= 32
• 补码/移码 对0均有唯一表示形式
• 对最小数 -32(- 2⁵)
  移码 : x + 2⁵ = -32+32 = 0
  

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另:简便操作 除符号位 以外全部取反再+1 即为 二进制中 2ⁿ- x 的快速运算方式
参考 : 若2ⁿ + x 即 符号位 处+1 符号位权重为[2ⁿ]
eg:
1 0 0 0 0 0 0 0
- 1 1 0 0 1 0 0

1	1
1

先将2ⁿ 拆为 ∑2^n-1+1

0 1 1 1 1 1 1 1 + 1
- 1 1 0 0 1 0 0
= 0 0 1 1 0 1 1 (相当于先取反) 再将拆出的1加回 --> 利用了非0即1的性质