牛客国庆集训派对Day4（A D I J）

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/204#question

牛客国庆集训派对Day4

• A. 深度学习（思维水题）
• D. 最小生成树（思维）
• I. 连通块计数（组合数学）
• J. 寻找复读机（模拟水题）

A. 深度学习（思维水题）

题意： $n$n 组训练数据，每次训练从 $n$n 组中随机选出 $B$B 组，花费 $B$B 秒，$n$n 组数据都被选中过就结束。让你合理设置 $B$B 使得，使得训练总时间的期望尽可能的小，输出最小期望。
思路： 设置 $B = n$B=n ，这样一次就能训练完成，训练总时间 $n$n ，期望 $n$n 。因为训练总时间最小等于 $n$n ，所以这样设置的期望一定最小。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<n<<endl;
	return 0;
}

D. 最小生成树（思维）

题意： 给一个完全无向图，每个点有一个点权 $a_i$ai​， 边 $(u, v)$(u,v) 的权值是 $a_u+a_v$au​+av​， 求边权最小的最小生成树的权值和。
思路： 因为边权取决于点权和，那么一个点和点权最小的点连边，他们的边权（点权和）一定是这个点与所有其他点相连的边权中最小的。那么让所有点都与这个有最小的点权的点相连，生成树的边权就一定是最小的，即 $ans = (n-2)*min(a_i) + \sum _{i=1} ^{n} a_i$ans=(n−2)∗min(ai​)+∑i=1n​ai​。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100100;

int main(int argc, char const *argv[])
{
	LL n, a[MAXN];
	cin>>n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		cin>>a[i];
	}
	LL ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		ans += a[i]; 
	}
	ans += (*min_element(a, a+n)) * (n-2);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

I. 连通块计数（组合数学）

题意 ： 题面想描述的奇怪的树如下图。我画的这棵树有四条链，每条链有三到四个点。现在给定 $n$n 条链，每条链上 $a_i$ai​ 个点，问有多少个非空的连通子树。（结果对 $998244353$998244353 取模）

思路：
1.排除根节点，显然每条链有 $C_{a_i+1} ^2$Cai​+12​ 种。可以这样理解，在叶节点加上一条链，算上与根节点连接的链，任取两条切断，得到一种非空子树。
2.加上根节点，每条链都有 $a_i + 1$ai​+1 种切法，每次每条链切一刀都可以组成一种可能，所以共有 $\prod _{i=1} ^{n} a_i+1$∏i=1n​ai​+1 种可能。
综上：$ans = \sum _{i=1} ^{n} C_{a_i+1} ^2 + \prod _{i=1} ^{n} a_i+1$ans=∑i=1n​Cai​+12​+∏i=1n​ai​+1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100100;
const int MOD = 998244353;

int main(int argc, char const *argv[])
{
	LL n, a[MAXN];
	cin>>n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		cin>>a[i];
	}
	LL ans = 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		ans *= (a[i] + 1);
		ans %= MOD;
	} 
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		ans += a[i]*(a[i]+1)/2;
		ans %= MOD;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

J. 寻找复读机（模拟水题）

题意： 群里有一些人是复读机，这些人每次发的消息一定和上一条消息一样，第一个人一定不是复读机。给你一份聊天记录，让你从小到大输出所有可能是复读机的人的编号。（注意：问的是所有可能的人，一个人没说过话，也可能是复读机）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXM = 1100;

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n, m, num[MAXM];
	string s[MAXM];
	std::vector<int> v;
	cin>>n>>m;
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		cin>>num[i]>>s[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(i == num[0]) continue;
		bool flag = 1;
		// int cnt = 0; 
		for (int j = 1; j < m; ++j) {
			if(num[j] == i) {
				// cnt++;
				if(s[j] != s[j-1]){
					flag = 0;
					break;
				}
			} 
		}
		if(flag) v.push_back(i);
	}
	int len = v.size();
	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		cout<<v[i];
		if(i != len-1) cout<<" ";
	}
	return 0;	
}