向量算点到直线距离

每次推这个都卡住， 记一下推导过程。

直线 $l:w^Tx+b=0$l:wTx+b=0，直线外一点 y，求 y 到 $l$l 的距离 d：
任随 $l$l 上一点 x，w 所在直线与 y - x 所夹锐角为 $\theta$θ，于是 $|\cos\theta|=\frac{d}{\parallel y-x\parallel}=\frac{|w^T(y-x)|}{\parallel w\parallel\cdot\parallel y-x\parallel}$∣cosθ∣=∥y−x∥d​=∥w∥⋅∥y−x∥∣wT(y−x)∣​ 所以 $d=\frac{|w^Ty-w^Tx|}{\parallel w\parallel}$d=∥w∥∣wTy−wTx∣​ 因为 x 在 $l$l 上，有 $w^Tx+b=0$wTx+b=0，所以 $d=\frac{|w^Ty+b|}{\parallel w\parallel}$d=∥w∥∣wTy+b∣​

References

1. 点到直线的距离公式的向量解释