bzoj1002[FJOI2007]轮状病毒（生成树计数）

Description
　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒
Input
　　第一行有1个正整数n
Output
　　计算出的不同的n轮状病毒数输出
Sample Input
3
Sample Output
16
HINT
Source

题面粘的比较蠢

答案会爆 $long\ long$ ，而且直接用矩阵树定理要用高精度实现乘法
复杂度不知道过不过的去？（没试过
网上都是递推的做法
$f[n]=3*f[n-1]-f[n-2]+2$
$f[n]$ 表示 $n$ 的答案

这个式子怎么来的呢？
（由于画图不方便（懒），就随便 $bb$ 一下了

可以发现这个图的基尔霍夫矩阵对角线除了第一项是 $n-1$ ，其他全是 $3$ ，第一行第一列其他项是 $-1$ ，其他位置在每一行的 $3$ 两边各有一个 $-1$ ，（第二行左边和最后一行右边是需要跨越边界的）

现在就是要求这个矩阵去掉一行一列的行列式
显然去掉第一行第一类

求剩下矩阵的行列式我们对第一行拉普拉斯展开

之后我们尽量把矩阵消成一类特殊矩阵的形式
：对角线为 $3$ ，两侧为 $-1$

通过这种矩阵的行列式推出我们要求的矩阵

拉普拉斯展开后大概有三个子矩阵，一个是直接就是满足条件，还有两个需要再次拉普拉斯展开，得到一个 $(-1)^x$ 和上述特殊矩阵

然后就可以得到递推式了

最后用高精度实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
#define repp(i,j,k) for(int i = j;i >= k;--i)
#define rept(i,x) for(int i = linkk[x];i;i = e[i].n)
#define P pair<int,int>
#define Pil pair<int,ll>
#define Pli pair<ll,int>
#define Pll pair<ll,ll>
#define pb push_back 
#define pc putchar
#define mp make_pair
#define file(k) memset(k,0,sizeof(k))
#define ll long long
int rd()
{
    int sum = 0;char c = getchar();bool flag = true;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') sum = sum * 10 + c - 48,c = getchar();
    if(flag) return sum;
    else return -sum;
}
struct point{int num,a[200];}f[110];
int fl,n;
void work(int x)
{
	int t = f[x-2].num;
	f[x].num = f[x-1].num;
	rep(i,1,f[x].num) f[x].a[i] = f[x-1].a[i]*3;
	rep(i,1,f[x].num) if(f[x].a[i] >= 10) f[x].a[i+1] += f[x].a[i]/10,f[x].a[i]%=10;
	if(f[x].a[f[x].num+1] != 0) f[x].num++;
	rep(i,1,f[x-2].num)
	{
		f[x].a[i] -= f[x-2].a[i];
		if(f[x].a[i] < 0) f[x].a[i] += 10,f[x].a[i+1]--;
	}
	while(f[x].a[++t] < 0) f[x].a[t] += 10,f[x].a[t+1]--;
	while(f[x].a[f[x].num] == 0) f[x].num--;
	f[x].a[1] += 2;t = 0;
	while(f[x].a[++t] >= 10) f[x].a[t] -= 10,f[x].a[t+1]++;
	while(f[x].a[f[x].num+1] > 0) f[x].num++;
}
int main() 
{
	n = rd();fl = 0;
	f[1].a[1] = 1;f[2].a[1] = 5;f[1].num = f[2].num = 1; 
	rep(i,3,n) work(i);
    repp(i,f[n].num,1) printf("%d",f[n].a[i]);
	return 0;
}