PAT刷题之乙级1003（cpp）
题目描述：
“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。
得到“答案正确”的条件是：
(1)字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
(2)任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
(3)如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。
输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。
输入样例：
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
输出样例：
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
问题分析：
我们来看三个条件，由条件（1）可以知道若出现了P、A、T之外的其他字符，则判错。由条件（2）可知，一个字符串中出现了‘PAT’，就可以判对。好了，最重要的条件（3）来了。
条件（3）里给出了两个条件：一个是归纳结论，一个是a、b、c要是为空，全为空；要是为A，全为由A组成的字符串。
那么来看第一个归纳结论。
现在我们假设a、b、c为空，那么可得
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| aPbTc | 空 | 空 | 空 |
| aPbATca | 空 | 空 | 空 |
即为 PT–>PAT
再假设a、b、c为A，那么可得
| aPbTc | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 初始 | A | A | A |
| 一次变化( aPbATca) | A | AA | AA |
| 二次变化( aPbAATcaa) | A | AAA | AAA |
| … | A | … | … |
| n次变化 | A | n+1个A | n+1个A |
再假设a=AA、b=A、c=AA，那么可得
| aPbTc | a | b | c |
|---|---|---|---|
| 初始 | AA | A | AA |
| 一次变化( aPbATca) | AA | AA | AAAA |
| 二次变化( aPbAATcaa) | AA | AAA | AAAAAA |
| … | AA | … | … |
| n次变化 | AA | n+1个A | 2*(n+1)个A |
故我们可以得到推理表达式：a*b=c
另外，当a=b=c=A…AAA（A的个数大于1）或者其他不合符该推理表达式的a、b、c的取值时，并不包括在符合条件(2)的字符串中，也即aPbTc就是错误的，aPbATca要想是对的，首先aPbTc先是符合条件的字符串。所以条件(2)是在为条件(3)做铺垫。
程序设计：
在设计程序时，对于以下几种情况: 一 、出现多个P、T；二、P、T调换位置；三、出现其他字符；四、不符合推理表达式；五、前面几种情况的结合——将其判错即可。