基数排序 Radix Sort

文章目录

• 基数排序
• 1. 基本原理
• 2. 算法步骤
• 3. 动画演示
• 4. 参考实现
• 5. 复杂度分析
• 6. References

基数排序

1. 基本原理

将所有待比较正整数统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始进行基数为10的计数排序，一直到最高位计数排序完后，数列就变成一个有序序列（利用了计数排序的稳定性）。

2. 算法步骤

• 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
• 从最低位开始，依次进行一次排序
• 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

3. 动画演示

4. 参考实现

import java.util.Arrays;

/**
 * @author wylu
 */
public class RadixSort {

    //基数
    private static final int RADIX = 10;

    //获取数字的位数
    private static int getDigitLength(int digit) {
        return (digit == 0) ? 1 : (int) Math.log10(digit) + 1;
    }

    //获取数组中数字的最大位数
    private static int getMaxLength(int[] arr) {
        int maxLength = 0;
        for (int e : arr) {
            int len = getDigitLength(e);
            if (len > maxLength) maxLength = len;
        }
        return maxLength;
    }

    //获取数x第d位上的数字
    private static int getDigit(int x, int d) {
        return x / (int) (Math.pow(10, d - 1)) % 10;
    }

    //根据元素的第d位数字，对数组arr进行计数排序
    private static void countingSort(int[] arr, int d) {
        int[] counts = new int[RADIX];
        for (int e : arr) {
            counts[getDigit(e, d)]++;
        }

        for (int i = 1; i < RADIX; i++) {
            counts[i] += counts[i - 1];
        }

        int[] tmp = new int[RADIX];
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            //根据当前位数字，把每个元素arr[i]放到临时数组tmp中的正确位置上
            //当再遇到当前位数字x相同的元素时，会将其放在当前元素的前一个位置上保证计数排序的稳定性
            tmp[--counts[getDigit(arr[i], d)]] = arr[i];
        }
        System.arraycopy(tmp, 0, arr, 0, tmp.length);
    }

    //最低位优先 LSD (Least sgnificant digital)
    public static void lsdRadixSort(int[] arr) {
        int maxLength = getMaxLength(arr);
        //从低位到高位
        for (int d = 1; d <= maxLength; d++) {
            //根据第d位数字对arr进行计数排序
            countingSort(arr, d);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {3, 1, 4, 9, 6, 0, 7, 2, 5, 8};
        int[] arr = {20, 90, 64, 289, 998, 365, 852, 123, 789, 456};
        RadixSort.lsdRadixSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

5. 复杂度分析

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
基数排序	$O(nm)$O(nm)	$O(nm)$O(nm)	$O(nm)$O(nm)	$O(n+m)$O(n+m)	Out-place	稳定

m为数组中数字的最大位数

6. References

图片来源
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MTIzMzI2MA==&mid=2650562543&idx=1&sn=c82892b85e1de790766896c6d80d7b3c&chksm=f1fee96cc689607a11ccc109098d070d38ef0bad61c0390fe01348b631bbd492945b6f2b0601&scene=0#rd

https://youliao.163yun.com/api-server/rss/xiaomi/item/IN2WDOMKAWVNTZV.html?ref=browser_news&s=mb&cp=cn-netease-youliao-browser&docid=44797c69e120935b2c4790d933d02a9b&itemtype=news&cateCode=rec&category=%E7%A7%91%E6%8A%80