算法导论之算法基础

• 插入排序
  • 原理:有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序。
  • 代码实例：

     

• 循环不变式
  • 目的：主要是来帮忙我们理解算法的正确性；
  • 证明：
    1. 循环的第一次迭代之前，它为真；
    2. 循环的某次迭代之前为真，那么下次迭代之前也为真；
    3. 循环终止时，也为真
  • 结论：只要证明中的三点成立，那么就可以证明我们插入算法的正确性；
• 我们需要怎么做呢？？
• 声明2个数组，一个原数组（未正确排序的数组），一个子数组(已经排序的数组)；
  • 第一点证明：第一次迭代之前，也就是i=1之前；因为第一次是不需要做比较的，因为第一次插入的时候子数组里面就一个数据，没有其他数据做比较，并且当前插入的数据和原来的数组一样，只是已经排好顺序了，所有成立。
  • 第二点证明：for循环的逻辑就是在i=n并且while成立的时候；将左边的数向右边移动一个位置，n+1显然也成立。
  • 第三点证明：循环最后得到的子数组和原来的数组里面的数字是一样，没有改变，只是顺序是排好的，那么结论成立。
  • 综合上面3点可以根据循环不变式证明插入算法的正确性；
• 注：插入算法仅仅针对少量的数据效果比较好，如果是大量数据的排序，建议使用其他顺序算法。