单位换算竟然这么简单！快学学换算系数吧！

无所不在的单位

从小学开始，我们就一直接触到计量单位。从最开始基础的时分秒，到后来速度的单位，我们似乎还在掌控之中。

但是到了中学，计量单位就开始变得多了起来。各种物理公式混杂在一起，让人手忙脚乱。

这里，我们来梳理一下常见的实用单位分析的方法，把我们从单位转换和公式中解救出来！

单位换算

小学版本

小学的时候的单位换算主要就是乘法和除法并用。比如说时间单位：
$1\text{min} = 60\text{s}$
我们要算 $\text{min}$ 和算 $\text{s}$ 的时候是不一样的。

▼▼▼

例1： 转换为秒： $53\mathrm{min}$

解1： $53\times 60 = 3180(\text{s})$

例2： 转换为分钟： $3180\mathrm{s}$

解2： $3180\div 60 = 53(\text{min})$

▲▲▲

但是这种方法还要再思考到底要用乘法还是除法，非常的麻烦，还容易出错。

如果要算的步骤多了，特别容易把自己搞晕：

▼▼▼

例3： 转换为天： $30\mathrm{s}$

解3：

$30\div 60 = 0.5(\text{min})$

$0.5\div 60 \approx 0.00833(\text{h})$

$0.00833\div 24 \approx 0.000347(\text{day})$

▲▲▲

这简直太容易出错了！而且小数一步一步地算最后的答案还不精确！

换算系数（conversion factor）则能够完美地解决这一问题。

中学版本

换算系数

换算系数的优雅之处就在于，他利用了数学上“任何数乘以1都得原数”的性质，将要转换的两个单位写成了分数的形式。拿时间来说，我们左右两边同时除以左边的数：
$1\mathrm{min} = 60\mathrm{s}$
$\frac{1\mathrm{min}}{1\mathrm{min}} = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}}$
$1 = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}}$
同理，左右同时除以右边的数：
$1\mathrm{min} = 60\mathrm{s}$
$\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = \frac{60\mathrm{s}}{60\mathrm{s}}$
$\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = 1$
所以我们就有了时间的换算系数：
$\boxed{\frac{1\mathrm{min}}{60\mathrm{s}} = \frac{60\mathrm{s}}{1\mathrm{min}} = 1}$
其实就是把等式左右两边堆成一个等于1的分数。

换算系数的使用

在转换单位的时候，记住这三点：

计算全程带单位。
把单位当成未知数运算。
选择能够约分的转换系数：分别在分子分母对角线的单位可以约分。

还是同样的题，思考时间大大减少：

▼▼▼

例4： 转换为秒： $53\mathrm{min}$

解4：
$\begin{aligned} 53\mathrm{min} &= \frac{53\mathrm{min}}{1} \times 1 \\\\ &= \frac{53\cancel{\mathrm{min}}}{1} \times \frac{60\mathrm{s}}{1\cancel{\mathrm{min}}} \\\\ &= 53 \times 60 \mathrm{s} \\\\ &= 3180 \mathrm{s} \end{aligned}$
熟练之后，一行就能搞定了：
$53\cancel{\text{min}} \times \frac{60\mathrm{s}}{1\cancel{\mathrm{min}}} = 3180\text{s}$

▲▲▲

在分子和分母上的 $\text{min}$ 成功被约掉了！

这看起来更复杂了，但事实上只是把有用的信息写出来了，在更加复杂的场景中给每个数字赋予了意义。我们实践一下更复杂的题目:

▼▼▼

例5： 转换为天： $30\mathrm{s}$

解5：

$\frac{30\cancel{\mathrm{s}}}{1} \times \frac{1\cancel{\mathrm{min}}}{60\cancel{\mathrm{s}}} \times \frac{1\cancel{\mathrm{h}}}{60\cancel{\mathrm{min}}} \times \frac{1\mathrm{day}}{24\cancel{\mathrm{h}}} \approx 0.000347\text{day}$

▲▲▲

一行就得答案，不用管乘除法，而且只用输一次计算器！

还有更难的复合单位，也不在话下：

▼▼▼

例6： 转换为 $\text{m/s}$ ： $1\text{km/h}$

解6： 一步一步来，先转换长度单位，让 $\text{km}$ 在对角线：
$\frac{1\text{km}}{1\text{h}} \times \frac{1000\text{m}}{1\text{km}}...$
再转换时间单位，让 $\text{h}$ 和 $\text{min}$ 在对角线：
$...\times \frac{1\text{h}}{60\text{min}} \times \frac{1\text{min}}{60\text{s}}$
我们得到：
$\frac{1\cancel{\text{km}}}{1\cancel{\text{h}}} \times \frac{1000\text{m}}{1\cancel{\text{km}}} \times \frac{1\cancel{\text{h}}}{60\cancel{\text{min}}} \times \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{s}} \approx 0.28\text{m/s}$