另一类工程问题： 工程至少需要的时间？工程中哪些是关键环节？为此，用图来表示工程：
其中，用弧表示活动；
用弧的权值表示活动的持续时间；
用弧两端的顶点分别表示活动的开始和结束，即瞬间行为或事件。
这种图称为AOE网(Activity On Edge Network)。
在AOE网中， 称开始点为源点， 称结束点为汇点。 整个工程所需要的最少时间：是从源点到汇点之间的最长的一条路径——关键路径(critical path)。由此可知，问题变成：求解AOE网中的关键路径。
如何求解关键路径？可分2个步骤来求解：
（1）求解各顶点事件的最早发生时间
由此可得到汇点事件的最早发生时间——整个工程最少需要的时间
（2）反推各顶点时间的最迟发生时间
由此可得到不能耽误的活动，此类活动连起来，构成关键路径。
各顶点事件最早发生时间的求解：
为求最长路经，则需求各顶点对应事件的最早发生时间E[ ];
每个顶点事件的最早发生时间，依赖于其前驱顶点事件的最早发生时间。源点对应事件的最早发生时间为0。
各顶点事件最迟发生时间的求解：
为不耽误工期，则需要求出各顶点对应事件的最迟发生时间L[ ].
每个顶点事件的最迟发生时间取决于其后继顶点事件的最迟发生时间。
如何求解AOE网中的关键路径？
关键路径上的事件最早发生时间和最晚发生时间相等；
关键路径上的活动的开始和结束事件发生的时间差等于活动的持续时间。
关键路径：（1,2,5,7,10）和（1,2,5,8,10）
关键活动：a1，a4，a8，a9，a13，a14