什么是超越数？

所有的数，不是实数就是虚数。虚数是平方小于0的数。
所有的实数，不是有理数就是无理数。有理数是所有能表示为两个整数之比的数。
所有的数， 不是代数数，就是超越数。代数数是所有代数方程的解的集合。

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代数方程就是形如于这样的方程：

∑nanxn=0

其中，n为正整数， an为整数， 例如：3x2+1=0。（TODO， 有个疑问：an不能是无理数吗？）
代数方程的解可以是有理数，也可是无理数；可以是实数， 可以是虚数。所有可能是某个代数方程的解的数就是代数数，它们的特点是可以用有限个代数数表示出来。
那么，所有的实数都是代数数吗？答案是否定的。 不是代数数的数就是超越数。
1882年π被证明不是代数数，代表“化圆为方”问题（给定一个圆，用圆规与直尺画出与圆面积相等的正方形）的无解。
e是另外一个著名的超越数：

e=limN→∞(1+1N)N=1+11!+12!+…

大部分的实数都是超越数

Reference

• 图灵的秘密