汉诺塔
实验内容
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设a, b, c是3个塔座：开始时，塔座a上有n个自上而下、由小到大地叠在一起圆盘，各圆盘从小到大编号为1, 2, …, n，现要求将塔座a上的这一叠圆盘移到塔座b上，并仍按同样顺序叠置，移动圆盘时遵守以下移动规则：
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规则1：每次只能移动1个圆盘；
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规则2：不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
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规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至a, b, c中任一塔座上。
(1) 算法设计思路假设a为初始塔座，b为临时放置点，c为目标塔座。可将圆盘1、2、3看作是一个整体，记为A，圆盘4记为B。所以可以
1.先将A移动到塔座b。
2.将B移动至塔座c。
3.将A移动至塔座c。
整个操作过程就完成了。
细分：
- 当只有一个圆盘时，直接将圆盘移动到目标塔座。(作为基值条件)
- 当不止一个圆盘时，要把上面的n-1个盘子，借助塔座c，将n-1个圆盘移动至临时塔座b。
- 最后只剩下一个最大的圆盘时，就将此圆盘移动到目标塔座c。
- 此时，塔座b有n-1个圆盘，再借助塔座a，将n-1个圆盘移动至目标塔座c。
(2).算法实现功能
算法：hanoi(a, b, c,n)
输入：圆盘数目:int n
输出：圆盘移动到目标塔座的步骤
S1: if n==1 then
S2: move(a,c)
S3: return
S4: end if
S5: hanoi(a,c,b,n-1)
S6: move(a,c)
S7: hanoi(b,a,c,n-1)
(3)实现代码
import java.util.Scanner;
public class MyHanoi {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
char a = 'a';
char b = 'b';
char c = 'c';
int n = in.nextInt();
hanoi(a,b,c,n);
}
private static void hanoi(char a, char b, char c, int n) {
//当n = 1时，即塔座只有一个圆盘，直接将此圆盘移动到目标塔座。
if(n == 1){
System.out.println("圆盘"+n+" "+a+"---->"+c);
return;
}
//当塔座的圆盘数量>1时，需要借助塔座c，将上面的n-1个圆盘移动到塔座b
hanoi(a,c,b,n-1);
//只剩下一个最大的圆盘，故将最底下的圆盘移动到目标塔座
System.out.println("圆盘"+n+" "+a+"---->"+c);
//将n-1个圆盘借助塔座a，移动到目标塔座c
hanoi(b,a,c,n-1);
}
}
（4）时间复杂度分析
将(n-1)个圆盘借助a移动到b需要T(n-1)步，将最大的圆盘移动到c需要1步，再将(n-1)个圆盘从b移动到c需要T(n-1)步。故递推公式：
式子两边相加，可得