1、基本数据结构分类
1.1 数组
数组一般用来存储相同类型的数据，可通过数组名和下标进行数据的访问和更新。数组中元素的存储是按照先后顺序进行的，同时在内存中也是按照这个顺序进行连续存放。数组相邻元素之间的内存地址的间隔一般就是数组数据类型的大小。
1.2 链表
链表相较于数组，除了数据域，还增加了指针域用于构建链式的存储数据。链表中每一个节点都包含此节点的数据和指向下一节点地址的指针。由于是通过指针进行下一个数据元素的查找和访问，使得链表的自由度更高。
这表现在对节点进行增加和删除时，只需要对上一节点的指针地址进行修改，而无需变动其它的节点。不过事物皆有两极，指针带来高自由度的同时，自然会牺牲数据查找的效率和多余空间的使用。
一般常见的是有头有尾的单链表，对指针域进行反向链接，还可以形成双向链表或者循环链表。
数组与链表对比
1.3 跳表
链表虽然通过增加指针域提升了自由度，但是却导致数据的查询效率恶化。特别是当链表长度很长的时候，对数据的查询还得从头依次查询，这样的效率会更低。跳表的产生就是为了解决链表过长的问题，通过增加链表的多级索引来加快原始链表的查询效率。这样的方式可以让查询的时间复杂度从O(n)提升至O(logn)。
跳表通过增加的多级索引能够实现高效的动态插入和删除，其效率和红黑树和平衡二叉树不相上下。目前redis和levelDB都有用到跳表。
从上图可以看出，索引级的指针域除了指向下一个索引位置的指针，还有一个down指针指向低一级的链表位置，这样才能实现跳跃查询的目的。
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索引的选取
链表提取多级索引，每层是上一层的一半;
选取时采用随机法抛硬币，因为插入与删除节点不可预测，很难保证均匀 -
插入节点
1、新节点和各层索引节点逐一比较，确定原链表的插入位置。O（logN）
2、把索引插入到原链表。O（1）
3、利用抛硬币的随机方式，决定新节点是否提升为上一级索引。
结果为“正”则提升并继续抛硬币，结果为“负”则停止。O（logN）
总体上，跳跃表插入操作的时间复杂度是O（logN），
而这种数据结构所占空间是2N，既空间复杂度是 O（N）
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删除节点
按照索引查找，找到时逐级删除；
1、自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点。(logN)
2、删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层（原链表除外)
总体上，跳跃表删除操作的时间复杂度是O（logN）。
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与二叉树区别
二叉树在插入删除后需要调整再平衡；相对复杂度较高
1.4 栈
栈是一种比较简单的数据结构，常用一句话描述其特性，后进先出。栈本身是一种线性结构，但是在这个结构中只有一个口子允许数据的进出。
栈的常用操作包括入栈push和出栈pop，对应于数据的压入和压出。还有访问栈顶数据、判断栈是否为空和判断栈的大小等。由于栈后进先出的特性，常可以作为数据操作的临时容器，对数据的顺序进行调控，与其它数据结构相结合可获得许多灵活的处理。
1.5 队列
队列是栈的兄弟结构，与栈的后进先出相对应，队列是一种先进先出的数据结构。队列的数据存储是如同排队一般，先存入的数据先被压出。常与栈一同配合，可发挥最大的实力。
1.6 树
树作为一种树状的数据结构，其数据节点之间的关系也如大树一样，将有限个节点根据不同层次关系进行排列，从而形成数据与数据之间的父子关系。常见的数的表示形式更接近“倒挂的树”，因为它将根朝上，叶朝下。
树的数据存储在结点中，每个结点有零个或者多个子结点。没有父结点的结点在最顶端，成为根节点；没有非根结点有且只有一个父节点；每个非根节点又可以分为多个不相交的子树。
这意味着树是具备层次关系的，父子关系清晰，家庭血缘关系明朗；这也是树与图之间最主要的区别。
可看作是链表的高配版。树的实现就是对链表的指针域进行了扩充，增加了多个地址指向子结点。同时将“链表”竖起来，从而凸显了结点之间的层次关系，更便于分析和理解。
树可以衍生出许多的结构，若将指针域设置为双指针，那么即可形成最常见的二叉树，即每个结点最多有两个子树的树结构。二叉树根据结点的排列和数量还可进一度划分为完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树、红黑树等。
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完全二叉树
除了最后一层结点，其它层的结点数都达到了最大值；
同时最后一层的结点都是按照从左到右依次排布。 -
满二叉树
除了最后一层，其它层的结点都有两个子结点
1.6.1 平衡二叉树
平衡二叉树又被称为AVL树，它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：
它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
二叉排序树：是一棵空树，或者：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。
平衡二叉树的产生是为了解决二叉排序树在插入时发生线性排列的现象。由于二叉排序树本身为有序，当插入一个有序程度十分高的序列时，生成的二叉排序树会持续在某个方向的字数上插入数据，导致最终的二叉排序树会退化为链表，从而使得二叉树的查询和插入效率恶化。
旋转原则
在插入一个结点后应该沿搜索路径将路径上的结点平衡因子进行修改，当平衡因子大于1时，就需要进行平衡化处理。从发生不平衡的结点起，沿刚才回溯的路径取直接下两层的结点:
- 如果这三个结点在一条直线上，则采用单旋转进行平衡化
- 如果这三个结点位于一条折线上，则采用双旋转进行平衡化。
示例如下：
插入6（三个结点位于一条折线上，双旋转）
插入 13（三个结点在一条直线上，单旋转）
调整方式：
构造平衡二叉树时，却需要采用不同的调整方式，使得二叉树在插入数据后保持平衡。主要的四种调整方式有LL（左旋）、RR（右旋）、LR（先左旋再右旋）、RL（先右旋再左旋）。这里先给大家介绍下简单的单旋转操作，左旋和右旋。LR和RL本质上只是LL和RR的组合。
- 左旋
S为当前需要左旋的结点，E为当前结点的父节点;
左旋的操作可以用一句话简单表示：将当前结点S的左孩子旋转为当前结点父结点E的右孩子，同时将父结点E旋转为当前结点S的左孩子。
- 右旋
S为当前需要左旋的结点，E为当前结点的父节点。右单旋是左单旋的镜像旋转。
右旋的操作同样可以用一句话简单表示：将当前结点S的左孩子E的右孩子旋转为当前结点S的左孩子，同时将当前结点S旋转为左孩子E的右孩子。
1.6.2 红黑树
红黑树的应用比较广泛，主要是用它来存储有序的数据，它的查找、插入和删除操作的时间复杂度是O(logn)。
红黑树VS平衡二叉树
说明：
- AVL是严格的平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多；
- 红黑树是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低开销；
- 所以简单说，查询多选择AVL树，查询更新次数差不多选红黑树
- AVL树顺序插入和删除时有20%左右的性能优势，红黑树随机操作15%左右优势，现实
- 应用当然一般都是随机情况，所以红黑树得到了更广泛的应用 索引为B+树
补充：为啥redis zset使用跳跃链表而不用红黑树实现:
- skiplist的复杂度和红黑树一样，而且实现起来更简单。
- 在并发环境下红黑树在插入和删除时需要rebalance，性能不如跳表。
1.7 堆
堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆的具体实现一般不通过指针域，而是通过构建一个一维数组与二叉树的父子结点进行对应，因此堆总是一颗完全二叉树。
对于任意一个父节点的序号n来说（这里n从0算），它的子节点的序号一定是2n+1，2n+2，因此可以直接用数组来表示一个堆。
不仅如此，堆还有一个性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆常用来实现优先队列，在面试中经常考的问题都是与排序有关，比如堆排序、topK问题等。由于堆的根节点是序列中最大或者最小值，因而可以在建堆以及重建堆的过程中，筛选出数据序列中的极值，从而达到排序或者挑选topK值的目的。
1.8 散列表
散列表也叫哈希表，是一种通过键值对直接访问数据的机构。在初中，我们就学过一种能够将一个x值通过一个函数获得对应的一个y值的操作，叫做映射。散列表的实现原理正是映射的原理，通过设定的一个关键字和一个映射函数，就可以直接获得访问数据的地址，实现O(1)的数据访问效率。在映射的过程中，事先设定的函数就是一个映射表，也可以称作散列函数或者哈希函数。
散列函数
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直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
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数字分析法：通过对数据的分析，发现数据中冲突较少的部分，并构造散列地址。例如同学们的学号，通常同一届学生的学号，其中前面的部分差别不太大，所以用后面的部分来构造散列地址。
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平方取中法：当无法确定关键字里哪几位的分布相对比较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为散列地址。这是因为：计算平方之后的中间几位和关键字中的每一位都相关，所以不同的关键字会以较高的概率产生不同的散列地址。
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取随机数法：使用一个随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，这种方式通常用于关键字长度不同的场合。
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除留取余法：取关键字被某个不大于散列表的表长 n 的数 m 除后所得的余数 p 为散列地址。这种方式也可以在用过其他方法后再使用。该函数对 m 的选择很重要，一般取素数或者直接用 n。
冲突处理
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开放地址法（也叫开放寻址法）：实际上就是当需要存储值时，对Key哈希之后，发现这个地址已经有值了，这时该怎么办？不能放在这个地址，不然之前的映射会被覆盖。这时对计算出来的地址进行一个探测再哈希，比如往后移动一个地址，如果没人占用，就用这个地址。如果超过最大长度，则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。
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再哈希法：在产生冲突之后，使用关键字的其他部分继续计算地址，如果还是有冲突，则继续使用其他部分再计算地址。这种方式的缺点是时间增加了。
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链地址法：链地址法其实就是对Key通过哈希之后落在同一个地址上的值，做一个链表。其实在很多高级语言的实现当中，也是使用这种方式处理冲突的。
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公共溢出区：这种方式是建立一个公共溢出区，当地址存在冲突时，把新的地址放在公共溢出区里。
1.9 LSM树
作用
Log-Structured Merge-Trees，LSM树是Hbase底层存储的结构；
现在假设有1000个节点的随机key，对于磁盘来说，肯定是把这1000个节点顺序写入磁盘最快，但是这样一来，读就悲剧了，因为key在磁盘中完全无序，每次读取都要全扫描；那么，为了让读性能尽量高，数据在磁盘中必须得有序，这就是B+树的原理，但是写就悲剧了，因为会产生大量的随机IO，磁盘寻道速度跟不上。LSM树本质上就是在读写之间取得平衡，和B+树相比，它牺牲了部分读性能，用来大幅提高写性能。
原理
把一颗大树拆分成N棵小树， 它首先写入到内存中（内存没有寻道速度的问题，随机写的性能得到大幅提升），在内存中构建一颗有序小树，随着小树越来越大，内存的小树会flush到磁盘上。当读时，由于不知道数据在哪棵小树上，因此必须遍历所有的小树，但在每颗小树内部数据是有序的。
- 插入
插入一条新纪录时，首先在日志文件中插入操作日志，以便后面恢复使用，日志是以append形式插入，所以速度非常快；将新纪录的索引插入到C0中，这里在内存中完成，不涉及磁盘IO操作；当C0大小达到某一阈值时或者每隔一段时间，将C0中记录滚动合并到磁盘C1中；对于多个存储结构的情况，当C1体量越来越大就向C2合并，以此类推，一直往上合并Ck。
- 合并
合并过程中会使用两个块：emptying block和filling block。从C1中读取未合并叶子节点，
放置内存中的emptying block中。从小到大找C0中的节点，与emptying block进行合并排序，合并结果保存到filling block中，并将C0对应的节点删除。不断执行第2步操作，合并排序结果不断填入filling block中，当其满了则将其追加到磁盘的新位置上，注意是追加而不是改变原来的节点。合并期间如故宫emptying block使用完了则再从C1中读取未合并的叶子节点。C0和C1所有叶子节点都按以上合并完成后即完成一次合并。
磁盘为空，插入节点到filling block，当filling block满时，持久化到磁盘
磁盘不为空时，插入B、F、N、T， 先将磁盘数据加载到内存emptying block
同时读取emptying block与内存中树，将合并后值放入filling block
filling block满后放入磁盘,在磁盘中形成有序数据结构
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查找
总体思想是先找内存的C0树，找不到则找磁盘的C1树，然后是C2树，以此类推。 -
删除
操作为了能快速执行，主要是通过标记来实现，在内存中将要删除的记录标记一下，后面异步执行合并时将相应记录删除。
1.10 图
图相较于上文的几个结构可能接触的不多，但是在实际的应用场景中却经常出现。比方说交通中的线路图，常见的思维导图都可以看作是图的具体表现形式。
图结构一般包括顶点和边，顶点通常用圆圈来表示，边就是这些圆圈之间的连线。边还可以根据顶点之间的关系设置不同的权重，默认权重相同皆为1。此外根据边的方向性，还可将图分为有向图和无向图。
图的存储有两种方式：邻接矩阵与邻接表
1.10.1 邻接矩阵
目前常用的图存储方式为邻接矩阵，通过所有顶点的二维矩阵来存储两个顶点之间是否相连，或者存储两顶点间的边权重。
无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，是因为边不具有方向性，若能从此顶点能够到达彼顶点，那么彼顶点自然也能够达到此顶点。此外，由于顶点本身与本身相连没有意义，所以在邻接矩阵中对角线上皆为0。
有向图由于边具有方向性，因此彼此顶点之间并不能相互达到，所以其邻接矩阵的对称性不再。用邻接矩阵可以直接从二维关系中获得任意两个顶点的关系，可直接判断是否相连。但是在对矩阵进行存储时，却需要完整的一个二维数组。若图中顶点数过多，会导致二维数组的大小剧增，从而占用大量的内存空间。
而根据实际情况可以分析得，图中的顶点并不是任意两个顶点间都会相连，不是都需要对其边上权重进行存储。那么存储的邻接矩阵实际上会存在大量的0。虽然可以通过稀疏表示等方式对稀疏性高的矩阵进行关键信息的存储，但是却增加了图存储的复杂性。为了解决上述问题，一种可以只存储相连顶点关系的邻接表应运而生。
1.10.2 邻接表
在邻接表中，图的每一个顶点都是一个链表的头节点，其后连接着该顶点能够直接达到的相邻顶点。相较于无向图，有向图的情况更为复杂，因此这里采用有向图进行实例分析。
在邻接表中，每一个顶点都对应着一条链表，链表中存储的是顶点能够达到的相邻顶点。存储的顺序可以按照顶点的编号顺序进行。比如上图中对于顶点B来说，其通过有向边可以到达顶点A和顶点E，那么其对应的邻接表中的顺序即B->A->E，其它顶点亦如此。
通过邻接表可以获得从某个顶点出发能够到达的顶点，从而省去了对不相连顶点的存储空间。然而，这还不够。对于有向图而言，图中有效信息除了从顶点“指出去”的信息，还包括从别的顶点“指进来”的信息。这里的“指出去”和“指进来”可以用出度和入度来表示。