Luogu P2068 统计和

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int c[100005];
int a[100005];
int n;
int lowbit(int x)
{
	return x & (-x);
}

int Sum(int i)
{
	int res = 0;
	while (i > 0)
	{
		res += c[i];
		i -= lowbit(i);
	}
	return res;
}

void Add(int i, int k)
{
	while (i <= n)
	{
		c[i] += k;
		i += lowbit(i);
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	int w;
	cin >> w;

	while (w--)
	{
		char in;
		cin >> in;
		int a, b;
		cin >> a >> b;

		if (in == 'x')
		{
			Add(a, b);
		}
		else
		{
			cout << Sum(b) - Sum(a - 1) << endl;
		}
	}
}

树状数组模板

红线表示着和的关系，如C4=C2+C3+A4
存在规律
$C[i] = A[i - 2^k+1] + A[i - 2^k+2] + ... + A[i]$C[i]=A[i−2k+1]+A[i−2k+2]+...+A[i]
$k$k 为 $i$i 的二进制中从最低位到高位连续零的长度
因此有
$sum[i]= C[i] + C[i-2^{k_1}] + C[(i - 2^{k_1}) - 2^{k_2}] + ...$sum[i]=C[i]+C[i−2k1​]+C[(i−2k1​)−2k2​]+...
又由于
$lowbit(x)=x\&(-x)=2^k$lowbit(x)=x&(−x)=2k

于是

int Sum(int i)//返回sum[i]
{
	int res = 0;
	while (i > 0)
	{
		res += c[i];
		i -= lowbit(i);
	}
	return res;
}

同理，求和向下寻找子项，改变某一项则要向上寻找父节点，相当于Sum函数逆过程

void Add(int i, int k)
{
	while (i <= n)
	{
		c[i] += k;
		i += lowbit(i);
	}
}