主动降噪相消干涉原理

网上搜索到对于主动降噪的原理都非常的笼统，只是说明相位相反幅值相等的波就可以进行相消，少有使用公式原理进行证明的。

本人通过查阅参考资料，根据光波中的双缝干涉原理，衍生推导声波中的相消干涉原理。

基本原理

当两列声波传输到介质中同一个点时，如果两声波在该点产生的振动特性是反相的，则在这个点的振动就会相互作用减弱甚至消除，这种现象即为相消干涉。
主动降噪相消干涉原理

公式推导

假设：有两列声波幅值分别为 $\displaystyle {{p}_{{1a}}}$ 和 $\displaystyle {{p}_{{2a}}}$ ，频率相同都为w
$\displaystyle {{p}_{1}}={{p}_{{1a}}}\cos (\omega t-{{\varphi }_{1}})$
$\displaystyle {{p}_{2}}={{p}_{{2a}}}\cos (\omega t-{{\varphi }_{2}})$

通过幅值可以求得平均声能密度 $\displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{1}}$ 和 $\displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{2}}$

$\displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{1}}=\frac{{p_{{1a}}^{2}}}{{2{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}}$

$\displaystyle {{\bar{\varepsilon }}_{2}}=\frac{{p_{{2a}}^{2}}}{{2{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}}$

其中：
$\displaystyle {{{\rho }_{0}}}$ 为声场介质密度（通常为空气）
$\displaystyle {c_{0}^{{}}}$ 为声速（通常为346m/s）

合成声能密度
$\displaystyle \bar{\varepsilon }={{\bar{\varepsilon }}_{1}}+{{\bar{\varepsilon }}_{2}}+\frac{{{{p}_{{1a}}}{{p}_{{2a}}}}}{{{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}}\cos \varphi =\frac{{p_{{1a}}^{2}+p_{{2a}}^{2}+2\cos \varphi {{p}_{{1a}}}{{p}_{{2a}}}}}{{2{{\rho }_{0}}c_{0}^{2}}}$
从上式中可以看出，合成声波的声能密度主要与两列波的相差有关，当两列波的幅值相同（即 $\displaystyle {{p}_{{1a}}}$ = $\displaystyle {{p}_{{2a}}}$ ）时且 $\displaystyle {\cos \varphi }$ =-1时可以得出 $\displaystyle \bar{\varepsilon }$ =0

当 $\displaystyle {\cos \varphi }$ =-1时，相位差 $\displaystyle \varphi =\pm (2n-1)\pi ,n=1,2,3...$

结论
主动降噪通过扬声器产生一个与噪声幅值相等，相位相反的抗噪声波，即可相位相消，达到降噪的目的。