时间放大器——简介与基本硬件结构

何为时间放大器？

时间放大器（time difference amplifier，TDA or TA）等价于延迟放大器，指将两路电信号的上升沿间隔放大。

时间放大器应用领域

• 宇宙探测领域：对于宇宙探测，光信号来回时间很短，将这个时间放大后处理。
• 数据传输领域：当用两个电信号上升沿间隔，代表多bits信息后，经过高精度TDA放大后可准确提取信息。
• 锁相环（PLL）领域：稳定电路中振荡频率，比如两个时钟的相位有偏差，经TDA放大后，传递给负反馈单元，使得两个时钟相位相同。

硬件结构

亚稳态，SR锁存器式

参考文章¹

这个结构主要是利用SR锁存器亚稳态效应。对于SR锁存器，当器两个输入的上升沿间隔很小时，SR锁存器将进入亚稳态阶段，其输出会经过一定时间恢复稳定。如下图所示，输入间隔越小，输出恢复稳定的间隔就越大。SR锁存器的两个输出接异或单元，只有当两个输出的差异足够异或单元判断后，Y输出高电平。
当两个输入都达到高电平时，SR锁存器输出的初始电压与输入的初始时差成正比，最终输出为1或0，如图2(b)所示。SR锁存器输出电压差
$A(t)=A(0)∙e^{t/τ}$A(t)=A(0)∙et/τ
$A(0)=α∙∆T_{SR}$A(0)=α∙∆TSR​
$τ=C/g_m$τ=C/gm​
式中$α$α为比例因子，$τ$τ为恢复时间常数，$C$C为与非门的输出电容，$g_m$gm​为与非门的跨导。
当锁存器的输出电压差异达到阈值电压，则异或门切换到1，表示从亚稳态恢复完成。当两个输入之间的时间差变短时，SR锁存器需要更长的时间来恢复。恢复时间与边沿差的关系为对数函数，如图所示。使用下面的偶对称对数函数来构建TDA:
$t=τ∙(ln⁡(A(t))-ln⁡(A(0)) )=τ∙(ln⁡(A(t))-ln⁡(α∙∆T_{SR} ) )$t=τ∙(ln⁡(A(t))−ln⁡(A(0)))=τ∙(ln⁡(A(t))−ln⁡(α∙∆TSR​))
当达到门限值时（即$A(t)$A(t)达到门限$V_{TH}$VTH​，能通过异或门实现判别），意味着恢复稳定状态，电路恢复稳态的时间与SR两端口输入间隔反相关。
$∆T_{OUT}=τ∙(ln⁡(V_{TH} )-ln⁡(|α∙∆T_{SR} |) )$∆TOUT​=τ∙(ln⁡(VTH​)−ln⁡(∣α∙∆TSR​∣))
向SR锁存器中的两个输入之一添加延迟偏置，可定量改变TDA传播特性,我们得到了两个相对的移位:一个向左，另一个向右。最终传播特性由两条特性曲线相减得到，减法的具体实现方法是测量输出时间差。虽然整个特征曲线是非线性的，但零点附近的区域可以作为一个TDA。
$T_{out}=τ[log⁡(T_{off}+T_{in} )-log⁡(T_{off}-T_{in} )]$Tout​=τ[log⁡(Toff​+Tin​)−log⁡(Toff​−Tin​)]
$A_T=(∂T_{out})/(∂T_{in})=(2τT_{off})/(T_{off}^2 -T_{in}^2 )=2τ/[T_{off} *(1-(T_{in}/T_{off} )^2]$AT​=(∂Tout​)/(∂Tin​)=(2τToff​)/(Toff2​−Tin2​)=2τ/[Toff​∗(1−(Tin​/Toff​)2]
$T_{in}≪T_{off},τ=C/g_m$Tin​≪Toff​,τ=C/gm​
$A_T=2τ/T_{off}$AT​=2τ/Toff​

数字训练式

这个比较好理解，参考文章²。复制输入的时间间隔，并将它们直接通过或门组成一个长间隔。

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1. Abas, A. M., Bystrov, A., Kinniment, D. J., Maevsky, O. V., Russell, G., & Yakovlev, A. V. (2002). Time difference amplifier. Electronics Letters, 38(23), 1437–1438. ↩︎

2. Kim, K. S., Kim, Y.-H., Yu, W., & Cho, S. H. (2013). A 7 bit, 3.75 ps resolution two-step time-to-digital converter in 65 nm cmos using pulse-train time amplifier. IEEE Journal of SolidState Circuits, 48(4), 1009–1017. ↩︎