一、问题描述
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。
输入格式：
输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。
接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。
输出格式:
输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；
样例输入:
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
样例输出:
6
2
二、题目分析
主要使用枚举，枚举范围为a1~b1。需要注意的是，对选择条件的判断。
三、算法设计及流程图
若x与a0的最大公约数为a1，则x/a1与a0/a1的最大公约数为1。
若x与b0的最小公倍数为b1，则b1/x与b1/b0的最大公约数为1。
枚举时，只需要挑选出满足这些条件的数就行了。
四、算法实现
#include
using namespace std;
int a0, a1, b0, b1;//使用全局变量，减少函数调用时需要的参数
int gcd(int m, int n)//辗转相除法
{
return n == 0 ? m : gcd(n, m%n);
}
int judge(int i)//对枚举数进行判断
{
return gcd(a0 / a1, i / a1) == 1 && gcd(b1 / b0, b1 / i) == 1;
/当a0/a1, i/a1的最大公约数为1时，a0与i的最大公约数为a1
当b1/b0, b1/i的最大公约数为1时，b0与i的最小公倍数为b1/
}
int main()
{
int n;
cin >> n;;
while (n–)
{
cin >> a0 >> a1>>b0 >> b1;
int cnt = 0;
int i;
for (i = a1; ii<b1; i++)
{
if (b1%i != 0)//i必定能被b1整除
continue;
cnt += judge(i);
cnt += judge(b1 / i);//一个循环找出两个因数，节省了时间。
}
if (ii == b1)
cnt += judge(i);//最后再判断开根号的因数 例如b1=9时，判断3，此时情况特殊，放在循环外
cout << cnt << endl;
}
system(“pause”);
return 0;
}
五、调试、测试及运行结果
对代码进行调试：
运行结果：
六、总结归纳
利用枚举可以简单地实现很多功能，但是相应的可能会有相关的开销浪费，需要在相关的代码上进行优化，需要尽可能减少枚举的条件。