趣味数学

1-1 方法一：
设∠DAC=∠DCA=$\angle DAC=\angle DCA=$β$\beta$, AD=DC=1, 由角度几何关系得到
∠ABC=$\angle ABC=$β$\beta$+5∘$5^{\circ }$
由正弦定理得到：
ACsin(β$\beta$+5∘$5^{\circ }$)=AB/sin(30∘${30}^{\circ }$)
AD/sin(30∘${30}^{\circ }$)=AB/sin(25∘${25}^{\circ }$)
得到方程
4sin(25∘${25}^{\circ }$)sin(β$\beta$+25∘${25}^{\circ }$)=sin(2β$2\beta$)/sin(β$\beta$)
求解得到
β=40∘$\beta ={40}^{\circ }$
∴$\therefore$ ∠$\mathrm{\angle }$BDC=75∘${}^{\circ }$
2-1 方法二：

3-1 两种方法得出相同的结果，下面我利用SolidWorks绘图软件进行约束求解，进行验证

可以看出从C1到C2，∠ACB$C1到C2，\angle ACB$角度逐渐变小, 故存在唯一确定解