教材上说二维高斯平滑函数如下：
h（x，y）=-exp（-0.5*（+
）/
）
令+
=
，则h（r）=-exp（-0.5*（
）/
）
上式对r求导数，=（-0.5/）*-exp（-0.5*（
）/
）*
=r/*exp（-0.5*（
）/
）
那么r的二阶导数=1/*【
*exp（-0.5*（
）/
）+r*exp（-0.5*（
）/
）*（-0.5/
）*
】
=1/*【1-
/
】exp（-0.5*（
）/
）
=-（/
*1/
-1/
）*exp（-0.5*（
）/
）
教材上说，用最后这个公式来求拉普拉斯的值，如图a
我又求了h（r）=exp（-0.5*（）/
）去掉负号的r的二阶导数如图b
=（/
*1/
-1/
）*exp（-0.5*（
）/
）(答案少了一个负号）
最后我发现这不是LOG，因为用过拉普拉斯的人都知道：
lapulas=+
=DOG
好，我们先求，分两步，
第一，求一阶导数，=exp（-0.5*（+
）/
）*
*(-0.5)/
=exp（-0.5*（+
）/
）*2*x*(-0.5)/
=-exp（-0.5*（+
）/
）*x/
第二，在上式基础上，求x二阶导数
=-1/*【exp（-0.5*（
+
）/
）*
+exp（-0.5*（
+
）/
）*（-0.5/
）*
*x】
=-1/*exp（-0.5*（
+
）/
）【1-
/
】
=exp（-0.5*（+
）/
）（
/
*1/
-1/
）
同理，=-1/
*exp（-0.5*（
+
）/
）【1-
/
】
=exp（-0.5*（+
）/
）（
/
*1/
-1/
）
所以lapulas=+
=exp（-0.5*（+
）/
）*【
/
*1/
-1/
+
/
*1/
-1/
】
=exp（-0.5*（+
）/
）*【（
+
）/
*1/
-2/
】
好，令+
=
，则
=（/
*1/
-2/
）*exp（-0.5*
/
）【这才是真正的LOG函数】
这是最终答案，对比上面的-LOG，图b
（/
*1/
-1/
）*exp（-0.5*（
）/
）
看到没有，系数不同，也就是说，少了一个-1/*exp（-0.5*（
）/
）
这个是粗略估计，有兴趣的可以编程测试一下，立马见分晓！还是计算机好啊！我们前面有求高斯模板的程序，改动一下，就ok了！
另外，他们说LOG和DOG（差分高斯函数）关系，一直不知怎么验证，可以用计算机强大的计算力啊！不是吗？（骑驴找驴，这个驴真好用！）
即*DOG*（k-1）=G（x，y，k*sigma）-G（x，y，sigma）
AI(哎，我哩个去）！支持向量机都程序化了，SIFT还没程序化，可见SIFT算法的复杂度，人们都说他很牛X！的确很牛叉，复杂度很高，显然效率很低，理论横扫千军，应用自己斟酌！（AI(哎哎，我哩个去）！我到底要不要程序化实现它？艰难的选择！试试看吧！）