【省选模拟】20/02/14

• $n\le 1e12, T\le 1e6,1s$n≤1e12,T≤1e6,1s
• 设二者答案为 $f_i,g_i$fi​,gi​，对于 $f_i$fi​ 我们的策略是先把 $i-1$i−1 个移动到第 3 个，再把当前移动一步，再把那 $i-1$i−1 个移两步，那么就有 $f_i=2*g_i+1$fi​=2∗gi​+1
  对于 $g_i$gi​ 我们的策略是先把 $i-1$i−1 移动到第 3 个，再把当前移动一步，再把 $i-1$i−1 向后移一步，把当前移一步，最后把 $i-1$i−1 移两步，那么有 $g_i=g_{i-1}+1+f_{i-1}+1+g_{i-1}$gi​=gi−1​+1+fi−1​+1+gi−1​
  可以矩阵乘法，但直接矩阵乘会超时，于是考虑 $bsgs$bsgs，$x^n=(x^B)^{\lfloor \frac{n}{B} \rfloor}*x^{n\%B}$xn=(xB)⌊Bn​⌋∗xn%B，预处理过后就可以快速计算，算 $(A*B)*v$(A∗B)∗v 的时候按 $A*(B*v)$A∗(B∗v) 只需要 18 次乘法，而原本需要 36 次
  $Code$Code

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• $n,m\le 5000$n,m≤5000
• 就是把 $n$n 个数填到 $gcd(k,n)$gcd(k,n) 个环中，最大化相邻边的乘积，可以贪心将次大和次次大填到最大的两边，然后向两头扩展，复杂度可以做到 $O(n\sigma_0(n))$O(nσ0​(n))，$Code$Code

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• $n\le 1e5$n≤1e5
• 考场觉得细节有点多就只打了 $70$70 分暴力，暴力的话求一个区间的答案可以暴力枚举每一个区间对它的贡献，分 $l,r$l,r 的范围讨论，正解也不难想，考虑一个区间 $i$i 对所有区间 $j$j 的贡献就可以，大概分类下面几类：
  $r_j\le l_i$rj​≤li​，有 1 的贡献
  $l_i\le l_j,r_j\le r_i$li​≤lj​,rj​≤ri​，有 $\frac{r_i-r_j}{len_i}+\frac{0.5*len_j}{len_i}$leni​ri​−rj​​+leni​0.5∗lenj​​ 的贡献
  $l_j\le l_i,r_i\le r_j$lj​≤li​,ri​≤rj​，有 $\frac{l_i-l_j}{len_j}+\frac{0.5*len_i}{len_j}$lenj​li​−lj​​+lenj​0.5∗leni​​ 的贡献，但是会把 $l_i=l_j,r_i=r_j$li​=lj​,ri​=rj​ 的算重，减掉即可
  $l_i<l_j<r_i,r_i<r_j$li​<lj​<ri​,ri​<rj​，有 $0.5*\frac{(r_i-l_j)^2}{len_ilen_j}$0.5∗leni​lenj​(ri​−lj​)2​ 的贡献
  $l_i>l_j,l_i<r_j<r_i$li​>lj​,li​<rj​<ri​，有 $1-0.5*\frac{(r_j-l_i)^2}{len_ilen_j}$1−0.5∗leni​lenj​(rj​−li​)2​ 的贡献
  所以我们需要维护 $r_j,\frac{1}{len_j},len_j,\frac{l_j}{len_j},\frac{r_j}{len_j},\frac{l_j^2}{len_j},\frac{r_j^2}{len_j}$rj​,lenj​1​,lenj​,lenj​lj​​,lenj​rj​​,lenj​lj2​​,lenj​rj2​​ 及常数项的系数，那么就是矩阵加单点求值，常数过大写了个 $bit$bit 拯救一下，复杂度 $O(nlog(n))$O(nlog(n))
  $Code$Code